形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 高分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和线 角形； 底边两端点距离相等。 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第十章 四边形
考点一、四边形的相关概念 （3分） 1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形
把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。
3、对角线
在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性
三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式
n(n?3)设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。
2考点二、平行四边形 （3~10分） 1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
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分线 到底边两端点的距离相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形 （3~10分） 1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab
考点四、菱形 （3~10分） 1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （3~10分） 1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
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3、正方形的判定
（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b
2考点六、梯形 （3~10分） 1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形
梯形 直角梯形 特殊梯形
等腰梯形
2、梯形的判定
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积
1（1）如图，S梯形ABCD?(CD?AB)?DE
2（2）梯形中有关图形的面积： ①S?ABD?S?BAC；
②S?AOD?S?BOC； ③S?ADC?S?BCD
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第十一章 解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 （3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余
可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°
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S正方形=a?2b2
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1可表示如下： ?BC=AB
2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 1可表示如下： ?CD=AB=BD=AD
2 D为AB的中点 4、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c2 5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分）
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA??A的对边斜边c②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即
?a
cosA?
斜边c③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即
??A的对边?A的邻边?ab?A的邻边btanA?
?A的邻边?A的对边?ba④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA?2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 sinα cosα
0° 0 1 30° 1232 45° 2222第9页
60° 32 90° 1 0 12
tanα cotα 0 不存在 33 1 1 3 不存在 0 3 33 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系
22sinA?cosA?1 （3）倒数关系
tanA?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系
sinAtanA=
cosA5、锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点四、解直角三角形 （3~5） 1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：a2?b2?c2（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
sinA?ac,cosA?bc,tanA?ab,cotA?ba;sinB?bc,cosB?ac,tanB?ba,cotB?ab
第十二章 圆
考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
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初中数学知识点（概念+公式） - 总复习全[1]
