第3章第4节圆周角和圆心角的关系
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一.选择题
1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在 CD 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
答案：A
解析：解答：连接OB，OC， ∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上， ∴∠BOC=90°， ∴∠BPC=故选A． 1∠BOC=45°． 2分析：首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数． 2.如图，AB.CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ） A．28° B．31° C．38° D．62°
答案：A
解析：解答：∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°， ∵∠CDB=62°，
∴∠B=180°-90°-62°=28°， ∴∠ACD=∠B=28°．
故选A．
分析：利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出
∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．
3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（ ） A．35° B．55° C．70° D．110°
答案：B
解析：解答：：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=35°，
∴∠ABC=180°-90°-35°=55°， ∴∠ADC=∠ABC=55°． 故选B．
分析：先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
4.下列命题中，正确的命题个数是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A
解析：解答：解：①中，该角还必须两边都和圆相交才行．错误； ②中，必须是同弧或等弧所对，错误； ③正确；
④中，必须在同圆或等圆中，错误． 故选A．
分析：根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断．
5.如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ） A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
答案：A
解析：解答：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C． 故选：A．
分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．
6.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（ ） A．55° B．40° C．35° D．30°
答案：A
解析：解答：∵∠ACD与∠B是 AD 对的圆周角， ∴∠B=∠ACD=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=55°． 故选A．
分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（ ） A．20° B．40° C．60° D．80°
答案：D
圆周角和圆心角的关系 练习题
