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1. 如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山
坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．
图5
2. 一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又
沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）．
3. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方
向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．
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4. 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水
位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = （1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
5. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工
具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.
首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法.
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：
?12． 13C A E D B O
图10
sin30??0.5，cos30??0.87，tan30??0.58，cot30??1.73）；
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（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画．．出测量示意图，并简述测量步骤. ．．
6. 某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意
图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
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A D O 100o 32 cm C
图（2）
B
7. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践
活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
ACDB
8. 如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港
口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据： sin37?0.60，cos37?0.80，tan37?0.75，sin65?0.91，cos65?0.42，tan65?2.14.
北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B
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9. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的
A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行
进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少西 米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
B
10. 如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气
北
东 南
C A 球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离． E C F 30°60°B A D 11. 京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在
如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73）
12. 如图6，在平面直角坐标系中，已知点B(4，（1）求tan?BOA的2)，BA⊥x轴于A．
值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O?A?B?，点A的对应点是A?，点B的对应点B?的坐标为(2，?2)，在坐标系中作出△O?A?B?，并写出点O?．A?的坐标．
2015年度中考系列深刻复习试卷三角函数试题
