专题06 力的合成与分解
【知识点一】合力的大小范围
两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
【例1】[合力与分力的关系] (2024·河北衡水调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．合力F一定总比分力F1和F2中的某一个力大 C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
【例2】[合力范围判断] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N且F1的方向指向正北．下列说法中正确的是( )
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南 【知识点二】力的分解常用的方法
【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在l
绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好
2m1
水平，则重物和钩码的质量比为( )
m2
A.5 B．2 C.
5
D.2 2
【例4】[力的正交分解] (2024·河北衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能
沿斜面匀速上滑(如图甲)，再改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次F1
的推力之比为( )
F2
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【例5】[力的分解中的多解性讨论] 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
【例5】[力的分解中的多解性计算] (多选)(2024·陕西商洛调研)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为
A.
3
F，方向未知，则F1的大小可能是( ) 3
3F3F23F B． C. D.3F 323
【知识点三】“活死结”与“动定杆”
【例6】如图，
模型解读 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的． “定杆”一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析． “动杆”对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和
b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
m3mA. B. 22C．m D．2m
【例7】(2024·天津南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是( )
A．Fa＝Fb C．Fa 【例1】解析：二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，选项A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，选项C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误． 答案：C 【例2】解析：F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于F1、F2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀 B．Fa>Fb D．大小不确定 速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确． 答案：ABD 【例3】[解析] 方法一：力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，Fm2g 其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝ Fbm1g [答案] C 【例4】解析：物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力分别如图a、b所示，将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsin θ＋f1，N1＝mgcos θ，F2cos θ＝mgsin θ＋f2，N2＝mgcos θ＋F2sin θ，又f1＝μN1，f2＝μN2，解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝＝cos θ－μsin θ，B正确． mgsin θ＋μmgcos θF1 ，故 F2cos θ－μsin θm15 ，联立解得＝. m22ll2＋??2 2l 答案：B 【例5】解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1 的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确． 答案：C 233【例5】解析：根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F.故A、C 33正确，B、D错误． 答案：AC 【例6】[解析] 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指 向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确． [答案] C 【例7】[解析] 对题图中的A点受力分析，则由图(a)可得Fa＝F′a＝2mgcos 30°＝3mg 由图(b)可得tan 30°＝则Fb＝F′b＝3mg 故Fa＝Fb. mg F′b [答案] A
2024年高考物理一轮复习微专题训练--专题06 力的合成与分解(重难点精讲)(人教版)
