河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（ ） A．a＜3
B．0＜a＜3
C．a＞﹣3
D．﹣3＜a＜0
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数：1.414，2，﹣A．1.414
1，0，其中是无理数的为（ ） 31B． 2 C．﹣
3D．0
5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
7．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
8．已知二次函数y?(x?h)2?1(h为常数)，当1?x?3时，函数的最小值为5，则h的值为( ) A．－1或5
B．－1或3
C．1或5
D．1或3
9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法
表示为? ?
A．5657?104
B．56.57?106
C．5.657?107
D．5.657?108
10．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
11． 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（ ）
A．π B．
3π 2C．6﹣π
D．23﹣π
12．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边N两点．BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，于M、设AC＝2，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别是x1 =-2,x2 =4，则m+n的值为________.
14．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣
1x+b上，则m___n（填＞、＜或=） 215．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. eO是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan?ABC的值为_____________.
16．若分式的值为0，则a的值是 ．
17．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．
18．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
20．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．
（1）若C是半径OB中点，求?OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，
CF，OE，OF．
?1?求证：VBCE?VDCF；
?2?当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取B．了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______； （2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）20%×0.5×365=73000（元）共将浪费：2000×，你认为这种说法正确吗？并说明理由．
23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果
为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标?x,y?
?1?画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； ?2?求点M?x,y?在函数y?x?1的图象上的概率．
25．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出
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