合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示为：
， ，
18．（本小题满分分）
如图5，平行四边形
，求证：
的对角线
．
相交于点
，
过点
且与
、
分别交于点
图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，
，再根据全等三角形判定法则
【答案】证明：∵平行四边形 ∴
∴ 在
和
中， ，
的对角线
，，相交于点
，又根据对顶角相等可知，，得证.
∴
19．（本小题满分10分）
已知多项式（1）化简多项式（2）若
； ，求
的值.
.
【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出
，注意开方后有正负
【答案】解:（1）
（2） 20．（本小题满分10分）
,则
某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目 立定跳远 三级蛙跳 一分钟跳绳 投掷实心球 推铅球 合计 （1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随
机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率． ．．【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角； ②树状图，概率
【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况． 【答案】（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
人数 9 12 8 5 50 频率 0.18 0.16 0.32 0.10 1 （3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生 列表图：
男A 男A 男B 男C 女D 女E （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） 男B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） 男C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） 女D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） 女E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 有1个女生的情况：12种
有0个女生的情况：6种
至多有一名女生包括两种情况18种 至多有一名女生包括两种情况=
21．（本小题满分12分）
已知一次函数（1）求的值和点（2）判断点
的图像与反比例函数的坐标；
的图像交于
两点，点
的横坐标为2．
=
=0.90
的象限，并说明理由．
【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标 【分析】第（1）问根据
点是两个图象的交点，将
代入联立之后的方程可求出，再将
点的横坐标
代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质
【答案】解：（1）将
与
联立得：
1
点是两个函数图象交点，将
解得
故一次函数解析式为
带入1式得：
，反比例函数解析式为
将代入的坐标为
得，
（2）点在第四象限，理由如下：
经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
一次函数
因此它们的交点都是在第四象限.
22、（本小题满分12分）
从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐
普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 【考点】行程问题的应用
【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察 【解析】
1.3=520（千米） （1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为
依题意有：
可得：
千米/时．
120=300千米/时． 答：高铁平均速度为 2.5×23、（本小题满分12分） 如图6，
中，
，为直径的
． ，并标出
与
的交点
，与
的交点
（1）动手操作：利用尺规作以
（保留作图痕迹，不写作法）： （2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：②求点
到
；
的距离．
【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法 【分析】（1）先做出
中点
，再以
为圆心，
为半径画圆.
（2）①要求
，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.
②首先根据已知条件可求出
意到
为直径，所以想到连接
，依题意作出高
，求高则用勾股定理或面积法，注
，
，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出
.
的长度，那么在
【答案】（1）如图所示，圆 （2）①如图连接 又 则
②连接cosC= 又
,为直径
设在有即解得：即又即
，则和
中，
，
,过
作
, 又
于
为所求
，设
中，求其高，就只需用面积法即可求出高
,
,过作
于
广州市2014年初中毕业生学业考试数学试卷及答案(Word解析版)
