1.6 三角函数模型的简单应用
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是
I＝5sin(100πt＋π1
3)，则当t＝200
s时，电流强
度I为( )
A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A 2．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与
时间t(s)满足函数关系式θ＝1
2
sin(2t＋π
2
)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.12，1π B．2，1π C.1
2
，π D．2，π 3. 已知简谐运动f(x)＝2sin??π?3x＋φ???
(|φ|<π
2
)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的
最小正周期T和初相φ分别为( )
A．T＝6，φ＝π6 B．T＝6，φ＝π
3
C．T＝6π，φ＝ππ
6 D．T＝6π，φ＝3
4. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是( )
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，(其中t∈[0,60])．
6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋
B(A>0，ω>0，|φ|<π2
)的模型波动(x为月份)，已
知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．
三、解答题(共70分)
7．（15分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式．
8. （20分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式； (2)点P的运动周期和频率；
(3)如果ω＝π6 rad/s，l＝2，φ＝π
4
，试求
y的最值；
(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．
9．(20分) 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4∶00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.
(1)若从10月10日0∶00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；
(2)10月10日17∶00该港口水深约为多少？(保留一位小数)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?
10. （15分）已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0?t?24,单位：h)的函数，记作y?f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1.1.0.1.1.1.0.0.91. 5 0 5 0 5 0 5 9 5 经长期观测，y?f(t)的曲线可近似地看成是函数
y?Acos?t?b.
(1)求函数y?Acos?t?b的最小正周期T，振幅
A及函数表达式；
(2)依据规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
1.6 三角函数模型的简单应用 答题纸
得分：
一、选择题
题号 答案 二、填空题
5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10.
1 2 3 4
高中数学1.6三角函数模型的简单应用同步练测新人教A版必修
