2018年黑龙江单招数学（理科）模拟试题一【含答案】
第I卷 （选择题, 共60分）
选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．i为虚数单位，复数
z?2ii?1在复平面内对应的点所在象限为
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
?x2y2?A??y??1?2B?xy?4x23??，集合2．已知集合，则A?B?
????3,????3,3??3,???0,3??????A． B． C． D．?
2?1?2x0?x0?Rx0p3．命题：“，”的否定?p为
??A．?x?R,x?1?2x B．?x?R,x?1?2x C．
2?1?2x0?x0?Rx022, D．
2?1?2x0?x0?Rx0,
开始 输入n, a1,a2, … , an k =1, M = a1 x = ak x≤M ? 是 M = x k≥n ? 是 输出M 结束 否 ?12??2x????x??的展开式中常数项是 4．
A．5 B．?5 C．10 D．?10
5．已知数列
5?an?的前n项和为Sn，执行如右图所示的
k = k +1 否 程序框图，则输出的M一定满足
A．
Sn?nM2 B．Sn?nM
C．
Sn?nM D．
Sn?nM
f(x)?sin(?x??)?cos(?x???)(?6．设函数0,??)2的最小正周期为?，且
?f(?x)?f(x)，则
??????0,???0,?f(x)f(x)3?单调递减 B．A．在?在?2?单调递增 ??3??,f(x)C．在?44
??????,???单调递增 D．f(x)在?2?单调递减
,
?x?y?4?0?, ?x?y?0x?y?12?4x?y?4?0,
7．如果实数x,y满足关系? 则x?5的取值范围是
8812835812[,][,][,][,]A．53 B．53 C．53 D．55
22O:x?y?1上两个动点，AB?1，OC?3OA?2OB，M为线段ABA,B8．是圆
的中点，则OC?OM的值为
3311A．2 B．4 C．2 D．4
y?函数于
1x?1的图像与函数y?3sin?x(?4?x?2)的图像所有交点的横坐标之和等
A．?4 B．?2 C．?8 D．?6
10．?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A，cosAcosBcosC?0， asinA 则b的取值范围是
?33??33??13??31???,????42??6,2???2,2???6,2?????????? A． B． C． D．
11．某棱锥的三视图如图所示， 则该棱锥的外接球的表面积为 A．12π B．11π C．14π D．13π
俯视图 1 1 1 侧视图
正视图
1 x2y2?2?1(a?0,b?0)2Sab12．已知为双曲线上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行?11?????OP?OQ??4??OMON??线，分别交x轴于点M,N 交y轴于点P,Q，若?恒成立，
,则双曲线离心率e的取值范围为
?1, A．?1,2? B．?2,??? C．
2???2,?? D．?
?
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列
?an?中，a3?18，a5?162，公比q? ．
2y?xy?114．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组
0~1区间的均匀随机数，a1?RAND，b?RAND；然后进行平移和伸缩变换，
a?2?a1?0.5?；若共产生了N个样本点（ ，b）a，其中落在所围成图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为 （结果用N，N1表示）．
2y?2px(p?0)的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若O15．设为抛物线：
AB?4p，则?AOB的面积为 ．
??16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x)．若f(x)?f(x)?1,f(1)?2018，
则不等式f(x)?2017ex?1?1(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
an?1an11??2(?)*an?a1?3?aaaa(n?N)． nn?1nn?1已知数列为正项数列，，且
（1）求数列（2）若
?an?通项公式；
，求
bn?2an?(?1)n?an?bn?的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段
3?T?9，T??3,5?基本畅通；T??5,6?轻度拥堵；T??6,7?中度拥堵；T??7,9?严重拥
堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘
制直方图如下．
（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；
（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则 能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50 元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至 多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期 望（假设每天的交通状况相互独立）．
19．（本小题满分12分）
频率 组距 0.24 0.20 0.16 0.10 0 3 4 5 6 7 8 9 交通指数
如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，?ADC?90，AB?AD?PD?1，CD?2． （1）求证：平面PBC?平面PBD； （2）若PQ???2?1PC，求二面角Q?BD?P的大小．
P ? 20．（本小题满分12分）
D C
A B x2y2C:2?2?1(a?b?0)OF?3P,Qab已知F为椭圆的右焦点，，分别为椭圆C的
上下顶点，且?PQF为等边三角形． （1）求椭圆C的方程；
2018年黑龙江单招数学（理科）模拟试题一[含答案]
