试卷代号：1084
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
计算方法（本） 试题（开卷）
2024年7月
一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1.近似数a= 0. 3150×103的误差限是（ ） A. ×10-4
21
B. ×10-3
2
1
c. ×10-2
2
1
D. ×10-1
2
1????
1
2.用辛卜生公式计算积分∫0 A.
2536
??+1
≈（ ）.
B.
43
C. 2
1
D.
2
3
3.已知X=(3，-8，5)T，则‖??‖∞=（ ）. A.-5 B.2 C.8 D.15 二、填空题（每小题5分，共15分）
4.已知f (1)=3，f (2) = -1，用线性插值求f (1.6)的近似值是_ _ __ . 5.用梯形公式计算积分∫0√1???2dx ≈ .
6.由切线法迭代公式生成的序列{xn}收敛于方程在[a，b]内的唯一根. 三、计算题（每小题15分，共60分）
2??1+??2=4
7.求矛盾方程组{??1+??2=3的最小二乘解.
??1???2=1
??1+2??2=1
8.用列主元消元法求解方程组{2??1+3??2+??3=2 .
???2+2??3=1
1
9.用高斯一塞德尔迭代法求解方程组
8??1+2??2+??3=2{2??1+8??2+2??3=4 ??1+2??2+8??3=1
取初始值 X(0)=(0，0，0)T，求出X(l) .
=2?????
10.用预估一校正法求初值问题{d??在x =0(0.2)0.4处的解.
??(0)=1
四、证明题（本题10分）
11.计算√a(a>0)的双点弦法迭代公式为Xn+1=
?????????1+??????+?????1
d??
（n=0,1,2，…）.
试卷代号：1084
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试 计算方法（本） 试题答案及评分标准（开卷） （供参考）
2024年7月
一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1．D 2．A 3．C
二、填空题（每小题5分，共15分） 4.0.6 5.0.5 6．（单调）平方 三、计算题（每小题15分，共60分）
2??1+??2=4
7．求矛盾方程组{??1+??2=3 的最小二乘解．
??1???2=1
解 设φ(??1，??2 )=(2??1+??2?4)2+(??1+??2?3)2+(??1???2?1)2……（5分）
由
????
????1{????????2
=2(6??1+??2?12)=0
6??+2??2=12
，得法方程组 {1 …………（10分）
2??1+3??2=6=2(2??1+3??2?6)=0
得最小二乘解为 ??1=
127
，??2= . …………………………………………………（15分）
7
6
??1+??2=1
8．用列主元消元法求解方程组{2??1+3??2+??3 =2．
???1+??2=1
解 用列主元消元法求解得
2??1+3??2+??3=2??+2??=1
1
2
1
1
{2??1+3??2+??3=2?{2??2?2??3=0
11
???1+2??3=1??=3???2+2??3=122
回代求得方程组的解为X=（-1，l，1）T．……………………………………（15分）
2??1+3??2+??3=2
?{???2+2??3=1…………………（10分）
计算方法(本科)-2024.07国家开放大学2024年春季学期期末统一考试试题及答案
