（A）
11 （B）2 （C）? （D）?2 22 B.
13?sin70020.= A. 2024?cos10二.最值
2 2 C. 2 D. 3 21.（09福建）函数f(x)?sinxcosx最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 。 ?
②（08上海）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
2③（09江西）若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则f(x)的最大值为 3.（08海南）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。 4.（09上海）函数y?2cos2x?sin2x的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??小值等于
????,?上的最小值是?2，则?的最?34?2sin2x?1???6.（08辽宁）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．
sin2x2???
7.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
2
8．将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A．
7ππππ B． C． D． 63629.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1 10．函数y=sin（
4 B．2 x+θ）cos（
2C．3
D．2
?2?23x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
4（ ） A．? B．? 11.函数( )A.1
C．2? D．3?
f(x?)
2s?ixn B.
1?3 2????3x在si区xn间c?o,s?上的最大值是
?42?3 C. D.1+3
26
12.求函数y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x的最大值与最小值。
三.单调性
1.（04天津）函数y?2sin( A. [0,
?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 （ ）.
?5??7??5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 361212362.函数y?sinx的一个单调增区间是 （ ）
A．??，? B．?，?
??????????3??????C．??，?
???????D．??3??，2?? ???3.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是 （ ） A．[??,?5?5????] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0] 666364．（07天津卷） 设函数f(x)?sin?x??????(x?R)，则f(x) （ ） 3?
B．在区间???，?A．在区间??2?7??，?上是增函数 ?36???????2
????上是减函数 ?2?C．在区间?，?上是增函数
34
D．在区间?，?上是减函数
36??5????5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( ) A．(??????3?,) B．(0,) C．(,) D．(,?)
224444446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(??x)= f(??x)，则f(x)的解析式可以是
（ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x?四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
?2) C．f(x)=sin(4x??2) D．f(x) =cos6x
?的是 （ ） 2xxA．y?sin B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x
24??2.（08江苏）f?x??cos??x?
??6??的最小正周期为
?，其中??0，则?= 57
x24.（1）（04北京）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是 .
3.（04全国）函数y?|sin|的最小正周期是（ ）.
（2）（04江苏）函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是
(2)（09江西文）函数f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为 (3). （08广东）函数f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是 ． (4)（04年北京卷.理9）函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是 . 6.(09年广东文)函数y?2cos(x?2?4)?1是 ( )
A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为
??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
227.（浙江卷2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是 .
x18．函数f(x)??cos2wx(w?0)的周期与函数g(x)?tan的周期相等，则w等于（ ）
2311(A)2 (B)1 (C) ( D)
24五.对称性
1.（08安徽）函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是 （ ）
C．x??6
B．x???12?6
D．x??12
2．下列函数中，图象关于直线x?Ay?sin(2x??3对称的是 （ ）
?3) By?sin(2x??6) Cy?sin(2x??x?) Dy?sin(?) 6263．（07福建）函数y?sin?2x???π??的图象 （ ） 3?π对称 4π对称 34?,0)中心对称，那么?的最小值为 38
0?对称 Ａ．关于点?，
?π?4
??
?π?3
??
Ｂ．关于直线x?0?对称 Ｃ．关于点?，
Ｄ．关于直线x?4.（09全国）如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(
（ ） (A)
???? (B) (C) (D) 64322?，则w的值为35．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为（ ）A．3 B．六.图象平移与变换
1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移解析式为
2.（08天津）把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动图象上所有点的横坐标缩短到原来的
32 C． 23D．
1 3?个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的2?个单位长度，再把所得31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 23.(09山东)将函数y?sin2x的图象向左平移解析式是
?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数44.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移?(0 ??＜2?)的单位后，得到函数y=sin(x?图象，则?等于 5．要得到函数y?sin(2x??)的6?4)的图象，需将函数y?sin2x的图象向 平移 个单位
6 （2）（全国一8）为得到函数y?cos?2x?向 平移 个单位 （3）为了得到函数y?sin(2x? 个单位长度
7.（2009天津卷文）已知函数f(x)?sin(wx???π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像 3??6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象向 平移
?4)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向左平移|?|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则A
?的一个值是
?3??? B C D 28488.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
2?5??? A. B. C. D.
633611．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移2sinx
2
?个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－4则
f
（
x
）
9
的图象，是
（ ）A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx 七.图象 1．（07（ ）
宁夏、海南卷）函数y?si?nx?2??π??π?在区间的简图是 ，π???3?2??y?1?? ?3O2 ?61?y ?6x Ａ．? 1 ??O??23? 1 ?xy Ｂ．
? ???O612? Ｃ．
1 ?3? x ??2?1 ? 6Oy? 1?3 Ｄ．
?x 2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
y?cos(1x3??)(x?[0，2?])的图象和直线y?的交点个数
222是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω= （ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
?????? （B）y?sin2x???? 66??????????（C）y?cos?4x?? （D）y?cos?2x??
3?6???5.（2009江苏卷）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，
（A）y?sin?x?A?0,??0）在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则
?= .
6.（2009宁夏海南卷文）已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12??? 。 ?7．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间
?－π，5π?上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点 ?66?
10
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结
