必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

由天下分享时间：2024/11/19 16:36:11 加入收藏我要投稿点赞

三角函数知识点总结

1、任意角：

正角：；负角：；零角：；

2、角?的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角?终边相同的角的集合为

?4、已知?是第几象限角，确定?n??*?所在象限的方法：先把各象限均分n等份，

n再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象

?限对应的标号即为终边所落在的区域．

n5、叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：

8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l= ．S=

9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距

yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．

12、同角三角函数的基本关系：(1) ;

(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：

离是rr?x2?y2?0，则sin?????1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．

?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2????????，6sin???cos?cos??????????sin?．

?2??2?口诀：奇变偶不变，符号看象限．重要公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

1?tan?tan?⑹tan??????二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴

sin2??2sin?cos?2．(2)

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos??2tan?cos2??11?cos2?2，sin??）．⑶tan2??．

1?tan2?22公式的变形：

tan??tan??tan(???)??1?tan?tan??，

辅助角公式

?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?14、函数y?sinx的图象平移变换变成函数y??sin??x???的图象． 15.函数y??sin??x??????0,??0?的性质：

①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?

16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330?= tan690° = sin585o=

2、（1）(07全国Ⅰ) ?是第四象限角，cos??1213，则sin?? （2）（09北京文）若sin???45,tan??0，则cos?? . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??125，则cosA? .

(4) ?是第三象限角，sin(???)?12，则cos?= cos(5?2??)= 3、(1) (07陕西) 已知sin??55,则sin4??cos4?= . (2)（04全国文）设??(0,?2)，若sin??35，则2cos(???4)= . （3）（06福建）已知??(?2,?),sin??35,则tan(???4)= 4（07重庆）下列各式中，值为

32的是( ) （A）2sin15?cos15? （B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215? 5. (1)(07福建) sin15?cos75??cos15?sin105?= (2)（06陕西）cos43ocos77o?sin43ocos167o= 。（3）sin163?sin223??sin253?sin313?? 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝

15，则sin 2θ= （2）已知sin(?34?x)?5，则sin2x的值为

(3) 若tan??2 ,则

sin??cos?sin??cos?=

7. （08北京）若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?= 8．（07浙江）已知cos(?2??)?3?2，且|?|?2，则tan?＝

9.若

cos2?2，则cos??sin?= ??π?2?sin????4??10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11

0000000000003，则sin2??cos2?的值为（）

2571697A． B．? C． D．?

2525252512??12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为（）

132411．已知cos(???)?7272172172 B． C．－ D． 2626262613．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （）

A．－