的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与旋转速度的矛盾。
6-1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
1 1 ? ? 1 ? ? ? 2 ? 2 2 C = ? ?
3 3 ? 3 ?0 ? ? 2 2 ?
2π 2π
现有三相正弦对称电流 i、 ，求 = Im sin(ω t)、 i = I sin(ωt ? ) i = I sin(ωt + ) B m C m
3 3
变换后两相静止坐标系中的电流 i 和 i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。sβ α ? ?
1 1 ?? sin(ω t ) ? ? Im
1 ? ? ?i? ? ? 2 ? ω t ) ? m sin(2π ? 3 ?I α2 2 解： ? ?；= I sin(ω t ? ) = ?? ? ? m ? I cos(?
i 3 3 ? ω t ) 3 3 2 β? m ? ?? ? ? ? 0 ? ?2π ? 2 ? 2 ?Iω t + )? m sin(? ? 3
6-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为
cos sin? ? ? ?
= ?? ? cos? ? ? sin?
将习题 6-1 中的静止坐标系中的电流 i和 i 变换到两相旋转坐标系中的电流 i 和 i ，坐 sqα sdβ
C
标系旋转速度为
d ?
= ω。分析当 ω = ω 时，电流i 和 i 的基本特征，电流矢量幅值 sdsqdt
2 2
和 ω < ω 时 i + i 与三相电流幅值 Im 的关系，其中 ω 是三相电源角频率。ω >ω s = isdsq
i 和 i 的表现形式。 sdsq
i ? ??cos sin? ? 3 ?Iω t ) ? 3 ?Iω t ? ?) ? m sin( m sin( ?sd
= ??i ? ?? sin? cos? ? ? cos(ω t ) ? ? ω t ? ?) ? sq? 2 ? Im? 2 ? Im cos(? ?
d ?
由坐标系旋转速度为 ，则 ?= ω + ? （ ? 为初始角位置） = ω t1
dt
（1）当 ω = ω 时，?= ω = ωt+ ? ，则 t
解： ? ?= ?
3
I sin 2
? ? ，
i = 3 I 2 ?
? c3 m sd i = i + i = ，I ； sd sqm
2 o
（2）当 ω > ω 和 ω < ω 时，设ω ? ω， ωt? ?= ? ωt ? ? ，则 = ω
sq
s i ? 3 ?I sin(ω t ? ?) ?? sin(ω s t+ ?0 )? ? m Im3 ?sd = = 。 ? ? ? ? ? ? i ? 2 ?? Im cos(ω t ? ?) ? ? Im cos(ω s t+ ?0 )? sq 2 ? ?
i =
6-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
m
坐标系的旋转角速度为
m
i
L ψ 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节
di 1 1
T i sm T =
? i
sm
dT ism和ist ，输出为 1 + i 为等效惯性时间常数。画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为T
t ω 和 ψ ，讨论系统稳定性。 ? sm 解：电流闭环控制后系统的动态结构图如下：
T
iiψ 1 L
dT s + 1 T +T 1 s
1
i
i
T+ 1 s 1
i
i
n L
T
T
n ω
L
=
+
_
Js
转子磁链环节为稳定的惯性环节；转速通道存在积分环节，系统不稳定，必须加转速外环使
d
之稳定。
6-4 鼠笼异步电动机铭牌数据为：额定功率 PN = 3 kW ，额定电压 U N = 380V ，额定电流
t
IN = 6 9A ，额定转速 nN =1400 r min ，额定频率 fN = 50H z ，定子绕组 Y 联接。由实
验测得定子电阻 R = 1 85 ? ，转子电阻 R = 2 658 ? ，定子电感 L = 0 294H ，转子自感 ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯 L = 0 2898H ，定、转子互感 L m = 0 2838H 量 J = 0 1284 kg ?m ，电动机稳定运行在额定工作状态，试求转子磁链 ψ 和按转子磁链定 向的定子电流两个分量 i 和 i 。 smst
解：额定转速 nN =1400 r min ，额定频率 fN = 50H z ，则电动机极对数 n p = 2 ，额定转 速 ωm
= π2 nN
； ω = 146 6 (rad s) = n p ω(rad s) ； m = 293 2 60
设三相正弦对称电流
i = Im sin(2 πfN t) = 9 758 sin(100 πt) 、 i sin(2 πfN t ? B = Im
2π 2π
、 ) = 9 758 sin(100π t ? )
3 3
2π 2π ) = 9 758sin(100 π t + )， 3 3
? ?
1 1 ??2 πfN t) ? ? Im sin(1 ? ? ?i ? ? 2 ? 11100 πt) ? 951 sin(2π ? ? α 2 2 ?= I sin(2 πf t ? ) = ?? ? ? ? m ? ? N ? i 3 3 3 3 ? 11 951 cos(100 πt) ? ? ? ? ?β ? ?0 ? ? 2π ? 2 ? 2 ?I2 πfN t + )? m sin(? 3 ?
L 0 2898
转子电磁时间常数 T = = = 0 109(s ) ，
R 2 658 i sin(2π Nf + C = Im t
电动机稳定运行在额定工作状态时
ψr α ωT ψ β = L m is α ?r r ψr βT ψ α = L m is β + ωr r ψ α =
1 + ω T
，得
L ωT L m iα ?m iβ
0 2838 ×11 951 ×sin(100 π t) ? 293 2 ×0 109 ×0 2838 ×( ? 11 951) × cos(100 π t)
=
1 + 293 2 ×0 109
= 0 0033 ×sin(100 π t) + 0 1060 ×cos(100 π t) L T L m iβ + ωm iα
ψ β =
1 + ω T
0 2838 ×( ? 11 951) × cos( 100 π t) + 293 2 ×0 109 ×0 2838 ×11 951 ×sin(100 πt )
1 + 293 2 ×0 109
= ? 0 0033 ×cos( 100 π t) + 0 1060 ×sin(100 πt ) =
ψ α = 0 0033 ×sin (100 πt) + 0 0006996 ×sin(100 π t) ×cos(100 π t) + 0 1060 ×cos (100 πt)
sinψ β = 0 0033 ×cos (100 π t) ? 0 0006996 ×sin(100 πt ) × cos(100 π t) + 0 1060 × (100 π t)
ψ = ψ α + βψ0 1061 = 0 0033 + 0 1060 ≈sin? =
ψ β ψ
=
? 0 0033 ×cos(100 π t) + 0 1060 ×sin(100 π t)
0 1061
cos(100 π t) + 0 9991 ×sin(100 π t) ≈? 0 0311 ×
ψ 0 0033 ×sin(100 π t) + 0 1060 ×cos(100 π t)
cos? = rα=
ψr 0 1061
sin(100 π t) + 0 9991 ×cos(100 π t) ≈0 0311 ×
ii ? ?cos sin? ? ? ? cos sin? ? ?π t) ? ? ? ? ? sin(100 α sm
= = 11 951 × ?? ? ? sin?? ? ? sin?? cos(100? ii ? cos? ? ? cos? ?π t) β ? ? ? ? ? ? ?? ? ?
?0 0311 ? ?0 3717 ?
= 11 951 × = ? (A ??? ) ? 0 9991 ? 11 9402 ? ? ? ?
6-5 根据习题 6-3 得到电流闭环控制后的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数
T s ，设计矢量控制系统转速调节器 ASR 和磁链调节器 AψR，其中，ASR 按典型 = 0 001
II 型系统设计，AψR 按典型 I 型系统设计，调节器的限幅按 2 倍过电流计算，电动机参数同 习题 6-4。
解：（1）AψR 按典型 I 型系统设计
ψ
ΑΨR T_
i
1 s + 1
i
L T s + 1
ψ
磁链调节器 AψR 采用 PI 调节器，其传递函数可写成
W ΨR =
磁链环开环传递函数为
K ψ (τ ψ + 1) s
τψ s
L m
(T + 1) (T + 1) s s
W op ψ =
其中转子电磁时间常数
K ψ (τ ψ + 1) s
τ s ψ
T =
L 0 2898
= = 0 109(s ) ， 电流闭环控制等效惯性时间常数 R 2 658
T s ，选择 τs ，便校正成典型 I 型系统，因此 = 0 001 ψ = Tr = 0 109
W op ψ =
K ψ L K Ψ m ，其中： K Ψ = ； =
τ s( T s + 1) s( T s + 1) τ ψ ψ
1
， = 500(s ? )
2T
K ψ L m
在一般情况下，希望超调量 σ5% ，可选择 ξ= 0 707 ， K ΨT = 0 5 ，则 ≤
K Ψ = ω = ψ
K ψ =
K ΨτK T 500 ×0 109 ψ
= Ψ r = = 192 04 ， L L 0 2838 m m
调节器的限幅按 2 倍过电流计算，磁链调节器 AψR 输出限幅值
i max = 2 i = 2 ×0 3717 = 0 7434( A ) 。 smsmN
（2）ASR 按典型 II 型系统设计
ψ
ω
T
T
_
ASR
i
_
n Js
ω
1 s 1 T +
i
L
n L
ASR
τ s (τn
转速环开环传递函数为
W opn
n s + n p K n n 2 (τ n s + 1) K n (τ n s + 1) 1 n p L m p L m ψr
= ψ = r 1 ) τ T + 1 L Js τ r Js2 (T + 1) n sis r n Lis
K n n p L ψ m τ J n L
n
令转速环开环增益 K N =
，则
W opn =
τ = hT ×0 001 = 0 005(s ) = 5 n
K N (τ n s + 1)
s2 (T i s+ 1)
按跟随和抗扰性能都较好的原则，取中频宽 h=5，则
h + 1 5 + 1 ? 2 ? 2
= s = 120000 s 2 2 2
2 h Ti 2 ×5 ×0 0012 K τ 120000 ×0 005 ×0 2898 ×0 1284 J n LK n = N= 185≈ 365 n p L m ψ 2 ×0 2838 ×0 1061 K N =
转速环截止频率 ω = K N τ0 005 s = 600 s cnn = 120000 ×
? 1
? 1
调节器的限幅按 2 倍过电流计算，转速调节器 ASR 输出限幅值
i
= 2 i = 2 ×11 9402 = 23 8804( A ) stN
电力拖动自动控制系统习题答案 - 陈伯时
