北师大版七年级数学
一元一次方程复习
一、知识梳理
1、方程及一元一次方程定义
方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________，一元一次方程也有两个条件(1)___________
1 （3）9x?8 22（4）x?3y??4 （5）x?0 （6）（7）（8）y?3?0 （9）z??1，其中方程有_________ 3x?6x?1 b?1
(2)___________，式子（1）2???3??5 （2）x?1??_ ____，一元一次方程有______ _ _____.
2、解一元一次方程 步骤(变形名称) 变形依据 1、去分母 2、去( ) 3、移项(从等号一边移动到另一边) 1、乘法分配律 2、去括号法则 注意事项 1、不要漏乘不含分母的项 2、去分母后，原分子要加括号 1、括号前的数不要漏乘括号里面的项 2、不要弄错符号(变则都变，不变则都不变) 1、凡移项要变号 2、含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右边 1、项数较多时，可以标记 2、系数相加时，注意符号 3、字母及其指数要照写 1、系数是整数时，两边同除以这个数 2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数 3、符号要分清 4、合并( ) 合并同类项法则 5、化系数为( ) 3、运用方程解决实际问题的一般过程
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、 等量关系 [来源:Z&xx&k.Com] 解释合理 解的合理性 验证 方程的解 不合理 列出 求出 方程 方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系； （2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；
二．典型例题
|a|
例1：若(a－1)x＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。 例2：已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是（ ） A、﹣5 B、5 C、7 D、2 练：已知y＝3是6＋
例3：若代数式x?
1
1(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少? 4x?1x?2与代数式2?的值相等，求x的值. 250.3x?0.52x?1=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 0.233x?52x?1=解：原方程可变形为（ ） 23例4：依据下列解方程
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（ ） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（ ） （ ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（ ） 合并，得5x=﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ），得x=?练习：
2x?110x?12x?1 2(x+1)5(x+1)
=－1???13636417．（ ） 5x?75x?8??1 8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 43
例5：铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. 5(x?21?1)?6(x?1) B. 5(x?21)?6(x?1) C. 5(x?21?1)?6x D. 5(x?21)?6x 例6：儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
小结：本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水x件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。
例7：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园 游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根 据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
2
例8一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．?该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
三．巩固训练：
1．方程：（1）3x2?13?25；（2）x?0；（3）25x?4y?2；（4）
3x?12?0中一元一次方程的个数是（ A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列变形不正确的是（ ）
A．由x2?0，得x?0 B．由3x??12，得x??4 C．由2x?3，得x?32 D．由334x?2，得x?2 3．下列方程中的解是
13的方程是（ ） A．6x?1?1 B．7x?1?x?1 C．2x?23 D．5x?x?2 4．方程x??x的解是_________________，方程x?2?2?x的解是_________________ 5．已知x
m?1＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝___________．
6.已知：x=5是方程ax?8?20?a解，求a
7、已知?2?5x?2?x?3????3y?6?0，求x和y的值.
8、已知x?28是方程1?1?1??2??2x?a???a??a??a的解，求的值. 2?
3
）
9、解下列方程
x?
x?1x?2?2?. y?1?2?y?2 23251211(1?2x)?(3x?1) (x?1)?2?(x?2) 3725
112x?15x?1(x?1)?(2x?3) ??1 3736
115x?75x?8(x?4)?(3x?4)?? ??1 2243
10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？
11.博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
12.十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:票价 成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票(16人以上,含16人)按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗?他们用哪种方法买票更省钱?
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七年级数学
一元一次方程解应用题
一、上周检测：
1.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）
3A. 3 B. 10 C. - D.- 10
1010332.若1a2n?1b2与-5ba
323n-2
是同类项，则n= （ ） A. B. -3 C. ?5 D.3
3353.解方程：
（1）4y?3(20?y)?6y?7(11?y)
2x?110x?12x?1x?75x?8???1??13643（3）4 （4）
（2）y?1?2?y?2
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二．分类应用题：
（一）等积变形问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例1.用一个底面半径为4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水，倒
满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1厘米，大玻璃杯的高度是多少？（π=3.14，不计水的消耗）
例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长和宽是多少？
（二）打折销售问题
【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.
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（1）打折销售中的售价=标价×折数 售价=成本+利润=成本×（1+利润率） （2）商品利润率＝商品利润×100% =售价?成本
商品成本价成本 （3）利润=售价-成本 利润=利润率×成本 售价-成本=利润率×成本
例1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
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