高考数学试题分项版解析专题04三角函数与解三角形文（含解析）
1.【2015高考福建，文6】若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?
551212【答案】D
【解析】由sin???512sin?2，且?为第四象限角，则cos??1?sin??，则tan?? 1313cos???5，故选D． 12【考点定位】同角三角函数基本关系式．
【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin?、cos?、tan?三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角?的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题． 2.【2015高考重庆，文6】若tan1,则tan=（ ） 21155(A) (B) (C) (D)
7676)1,tan(3【答案】A
11?tan(???)?tan?1【解析】tan??tan[(???)??]??23?，故选A.
1?tan(???)tan?1?1?1723【考点定位】正切差角公式及角的变换.
【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角?用已知角?和???表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.
（4x?3.【2015高考山东，文4】要得到函数y?sin?的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ） ）3（A）向左平移
?12个单位 （B）向右平移
?12个单位
（C）向左平移【答案】B
??个单位 （D）向右平移个单位 33【解析】因为y?sin(4x??3)?sin4(x??12)，所以，只需要将函数y?sin4x的图象向右平移
?12个单位，
故选B.
【考点定位】三角函数图象的变换.
【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混. 4.【2015高考陕西，文6】“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
【解析】cos2??0?cos??sin??0?(cos??sin?)(cos??sin?)?0，
所以sin??cos?或sin???cos?，故答案选A. 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.
【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos2??0，求出
22sin??cos?或sin???cos?.2.本题属于基础题，高考常考题型.
【2015高考上海，文17】已知点 A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转的纵坐标为（ ）.
A.
?至OB，则点B33353 B. 221113 D. 22C.
【答案】D
【解析】设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则直线OB的倾斜角为
?3??，因为A(43,1)，
所以tan??143，tan(?3??)?nn43?13，即m2?27n2，
，?169mm1?3?133431313272n?49，所以n?或n??（舍去），
221693?122222因为m?n?(43)?1?49，所以n?所以点B的纵坐标为
13. 2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.
【名师点睛】设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则kOA?tan?，kOB?tan(?3??)，再
利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证
不出错.
5.【2015高考广东，文5】设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，
cos??3，且b?c，则b?（ ） 2A．3B．2C．22D．3 【答案】B
222【解析】由余弦定理得：a?b?c?2bccos?，所以2?b?2322??2?2?b?23?3，即2b2?6b?8?0，解得：b?2或b?4，因为b?c，所以b?2，故选B．
【考点定位】余弦定理．
【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“b?c”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即a?b?c?2bccos?．
6.【2015高考浙江，文11】函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是，最小值是．
222【答案】?,3?2 2【解析】f?x??sin2x?sinxcosx?1?11?cos2x113sin2x??1?sin2x?cos2x? 22222?2?3322?sin(2x?)?，所以T?. ??；f(x)min??242222【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.
007.【2015高考福建，文14】若?ABC中，AC?3，A?45，C?75，则BC?_______．
【答案】2
【解析】由题意得B?180?A?C?60．由正弦定理得
00ACBCACsinA?，则BC?， sinBsinAsinB3?所以BC?3222?2．
【考点定位】正弦定理．
【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．
8.【2015高考重庆，文13】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a2,cosC【答案】4 【解析】由3sinA21,3sinA2sinB,则c=________. 42sinB及正弦定理知：3a?2b,又因为a?2,所以b?2，
22由余弦定理得：c?a?b?2abcosC?4?9?2?2?3?(?)?16，所以c?4;故填：4. 【考点定位】正弦定理与余弦定理.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sinA142sinB转化为3a=2b结合已
知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方. 9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(
?x＋6Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
【答案】8
【解析】由图像得，当sin(当sin(?6x??)??1时ymin?2，求得k?5，
?6x??)?1时，ymax?3?1?5?8，故答案为8.
【考点定位】三角函数的图像和性质.
【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从
图像中知此题sin(?x??)??1时，y取得最小值，继而求得k的值，当sin(x??)?1时，y取得66?最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.
2【2015高考上海，文1】函数f(x)?1?3sinx的最小正周期为.
【答案】?
【解析】因为2sinx?1?cos2x，所以f(x)?1?小正周期为
2313(1?cos2x)???cos2x，所以函数f(x)的最2222???. 2【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.
【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为f(x)??倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.
10.【2015高考湖南，文15】已知?>0,在函数y=2sin?x与y=2cos?x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则? =_____. 【答案】??2?13求周期. 二?cos2x，再根据T??22?2
【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
1?15?（（k1??，2），（（k2??，?2），k1，k2?Z?, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，?4?4215??2?2?23?2（?）?（?2?2），???.
?442??【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.
11.【2015高考天津，文14】已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为．
【答案】
π 2【解析】由f?x?在区间???,??内单调递增,且f?x?的图像关于直线x??对称,可得2??π? ,且
高考数学试题分项版解析专题04三角函数与解三角形文(含解析)
