金陵中学河西分校2024－2024八年级下期初数学试卷
(满分100分，考试时间100分钟)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） ．．．．．．．
1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）所在的象限是( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－2 B．12 C．1 D．a2 54．如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为( ) A．70o B．75o C． 80o D．85o 5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＋b＝0，则该函数的图像可能是( )
A
B
C
D
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，将△ACM沿CM翻折，得到△DCM（如图2），P为CD上一点，再将△DMP沿MP翻折，使得D与B重合（如图3），给出下列四个命题：①BP∥AC；②△PBC≌△PMC；③PC⊥BM；④∠BPC＝∠BMC．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸．．．相应位置上） ．．．．
7．49的平方根是 ▲ ．
8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，近似数2.026精确到0.1是 ▲ ． 9．将函数y＝5x 的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ▲ ． a1x?b1?y 10．直线l1 ：y ＝ a1x － b1与直线l2 ：y ＝ a2 x － b2 相交于点 P（-2，7），则方程组???a2x?b2?y
1
的解为 ▲ ．
11．已知(2a?3)2?3?2a，则a的取值范围是 ▲ ．
1
12．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k ，若k＝，则该4
等腰三角形的底角为 ▲ ． 13．点P（3－a，5－a）是第二象限的点，则a2?4a?4?|a?5|＝ ▲ ．
14．如图，正方形 ABCD 中，AD = 12 ，G 是 BC 的中点．将△ ABG 沿 AG 对折至△ AFG ， 延长GF 交 DC 于点 E ， 则 DE 的长是 ▲ ．
（第14题）
（第15题）
BxOAyC（第16题） 15．如图，函数y=－3x和y=kx＋b的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式（k＋3）x＋b＞0的解集 为 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ▲ ．（用t的代数式表示）. 三、解答题（本大题共10小题，共68分）. 17．（8分）求下列各式中的x.
（1）5（x＋2）2＝10 （2）（x＋4）3＝－64 18．（4分）计算：12?18?0.5?
19．（5分）如图，点D、E在BC上，且AB＝AC，AD＝AE ． （1）图中还有哪些相等线段，写出来； （2）证明你的结论．
20．（5分）请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上（每小格的边长均为1），且三边长分别为2，
25，41 31， 2（1）求△ABC的面积； （2）求出最长边上的高.
2
21．（5分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求
写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等； （2）在BC边上寻找一点N，使得NA＋NB＝BC
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s
的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发． （1）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离． （2）P、Q两点运动几秒，AP＝CQ．
23．（8分）某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮
料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 进价/（元/箱） 售价/（元/箱） （1）求y与x的函数表达式；
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利
润．（注：利润=售价﹣成本）
24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度
后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
3
ABCA 55 63 B 35 40 ADBCE
江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2024学年八年级下期初数学试卷
