高三物理期末考试知识框架及重难点
精华教考中心 杜庆才
电 电流 电场 能的性质 力的性质 高中物理电学知识网络图
匀强电场E=U/d 电场力和电场强点电荷的场强E=KQ/r2 电势能和电势(差)UAB=UA-U2=△ε/q=WAB/q 电阻定律R=ρL/s 电阻的串并联 电阻的测量R=U/I 带电粒子的运动 平衡 直线加速 偏转 部分电路欧姆定律 恒定电流 全电路欧姆定律 用电器（纯电阻） 电功、电功率和电热 电源的串、并联和路端电压随外电阻的变化规律 正弦式交流电 交变电流 输送 产生描述 瞬时值、峰值、有效值、周期和频率、图象 变压器和远距离输电 电磁场 电磁波 E = △φ/△t = BLυ 右手定则和愣次定律
荷
振荡电流 电磁震荡 感应电动势的大小 电磁感应 产生感应电流的条件 自感现象 对电流的作用（安培力） 磁场 对带电粒子的作用（洛仑兹力） （永不做功） 感应电动势的方向 自感系数和自感电动势 左手定则和F=BIL 左手定则 带电粒子的匀速圆周运动——磁偏转 带电粒子在复合场中运动 1
高考物理电学部分典型题例析
1、如图1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：
A. 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B. 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。
C. 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。 D. 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W=qUAB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qUAB
若把A板向上平移一小段距离，因UAB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。 若把B板下移一小段距离，因UAB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。
由上述分析可知：选项A和D是正确的。
想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)。
2、两平行金属板相距为d，加上如图2(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿
图2
着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。
分析与解：
各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。
当离子在t=0，T，2T……时
图1
刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压U0，因而侧向做匀加
速运动，其侧向位移为y1，速度为V。接着，在下一个T/2时间内，两板间没有电压，离子以V速度作匀速直线运动，
侧向位移为y2，如图2-3所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y1+y2)。
当离子在T=t/2,3/2T,5/2T……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过T/2时间后，两板间有电压U0，再经过T/2时间，有了侧向位移y1，如图2-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即y1。
当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y1+y2)与y1之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。
图2-3 2c
图2(b)
2
金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。
分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，
所以，离子击中荧光屏上的位置范围为：
其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时，外阻最大值Rmax=4R0，这时电路中电流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0
3、如图3所示，R1=R2=R3=R4=R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：(1)电源的电动势，(2)小球与极板碰撞后的带电量。
分析与解：(1)电键S闭合时，R1、R3并联与R4串联，(R2中没有电流通过)
UC=U4=(2/3)ε
对带电小球有：mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d 得：ε=(3/2)mgd/q
(2)电键S断开后，R1、R4串联，则UC’=ε/2=(3/4)mgd/q [1]
小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：mgd/2－qUC’/2－mgd+q’UC’=0 [2]
由[1][2]式解得：q’=7q/6。
4、如图4所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R0，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让
所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
5、如图5所示，用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)
分析与解：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：F安=mg [1] 设线框每边长为L，根据线框进入磁场的速度为则安培力可表达为：
F安=BIL=
[2]
，
图3
设导线横截面积为S，其质量为：m=4LSD [3] 其电阻为：R=ρ4L/S [4] 联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得： h=128Dρg/B
想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)
2
2
4
图5
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)
6、如图6所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧
3
图4
水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
分析与解：ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力
图6
③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系，用动量定理求解十分方便。
④金属棒所受磁场力是系统的外力，且Fab≠Fcd时，合力不为零，故系统动量不守恒，只有当Lab=Lcd时，Fab=Fcd，方向相反，其合力为零时，系统动量才守恒。
7、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有匀强电场E。电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷? (2)释放点M应满足什么条件? (3)粒子从M点运动到N
图7
作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。
(1) ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV [1]
由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd [2]
在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当ε
ab
2
点经历多长的时间?
分析与解：(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力
=ε
cd
时，电作用，而场强 E方向是向下的，所以粒子带负电。
(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电
路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得： Fab△t=m(V-Vab) [4] Fcd△t=mVcd [5] 联立以上各式解得：Vab=(1/10)
，Vcd=(3/10)
2
场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减
2
速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X轴上的N点，运动轨迹如图7-1所示。
设释放点M的坐标为(0.-yO)，在电场中由静止加速，则：qEyO=mV [1]
在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，有：qBV=mV/R [2]
2
2
(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab+Vcd)=(9/10)mgh 说 明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。 注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件。 ②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。
4
图7-1
设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：L=n2R，所以R=L/2n [3] 解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以y22
2
O=qBL/8nmE (式中n为正整数) (3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次， 每次加速或减速的时间都相等，设为t21，则：yO=at=qEt2
1
1/m
所以t1=
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2=πm/qB 粒子从M点运动到N点共经历的时间为：
t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)
8、平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3×10-3
特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如8图所示。当t=0时，有一个a粒子图8
从左侧两板中央以V=4×103
米/秒的速度垂直于磁场方
向射入，如8-2图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.2×10-19
库，质量m=6.64×10-27
千克)
图8-2
分析与解：在t=0到t=1×10-4
秒时间内，两板间加有电压，
a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：
F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下
图8-3
f=qBv=q×1.3×10-3
×4×103
=5.2q 方向竖直向上
因F=f，故做匀速直线运动，其位移为：△S=v△t=4×103
×1×10-4
=0.4米
在t=1×10-4秒到t=2×10-4
秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：
r=mv/qB=(6.64×10-27
×4×103
)/(3.2×10-19
×1.3×10-3
)=6.37×10-2
米＜d/4 所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为： T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27
)/(3.2×10-19
×1.3×10-3
)=1.0
×10-4
秒
则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。图9-1
故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10-4
秒)其运动轨迹如8-3图所示。
9、如图9-1所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一根长L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的举正电小图9-2
球从a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。已知小
球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为L/3。求：带电小球以 a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。
分析与解：(1)带电小球在沿杆向下运动时， 其受力情况如9-2图示。
水平方向：F洛=N=qBV [1]
竖直方向：qE=f [2] (匀速运动时)
又因f=μN [3]，联立解[1][2][3]式得：qE=f=μqBVb
小球在磁场中作匀速圆周运动：qBV2
2
b=mVb/R=3mVb/L，所以Vb=qBL/3m 小球从a到b运动过程中，由动能定理：W2
电-Wf=mVb W电=qEL=μqBVbL=0.3×qBL(qBL/3m)=q2B2L2
/10m
5
高中物理知识网络图
