③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：①当x=1.7时， [x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误； ②当x=﹣2.1时， [x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确； ③当1＜x＜1.5时， 4[x]+3（x）+[x） =4×1+3×2+1 =4+6+1
=11，故③正确； ④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1， 当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1， 当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1， 当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
11
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=?3；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
3
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误， 故答案为：②③．
【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．
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三、解答题（本大题共8个题，共72分）
1
17．（10分）（2017?宜宾）（1）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|
4
1??2?4??+4
（2）化简（1﹣）÷（）．
???1??2???
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再
代入求出即可；
（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣4+2 =﹣1；
???1?1(???2)2（2）原式=÷ ???1??(???1)???2??(???1)
? ???1(???2)2??=． ???2
=
【点评】本题考查了分式的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18．（6分）（2017?宜宾）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识． 【解答】证明：∵AC∥DF，
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∴∠ACB=∠F，
∠??=∠??
在△ABC和△DEF中，{∠??????=∠??，
????=????∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
19．（8分）（2017?宜宾）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为
1
． 4
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：
（1）∵小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，
1∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率=，
4
1
故答案为：；
4
（2）画树状图分析如下：
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两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种， 所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率=
． 16
1
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）（2017?宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间==
，由所用时间相等，建立等量关系． ???20
500
700
，B型机器人所用时间??
【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
700500
依题意得：=，
?????20
解这个方程得：x=70
经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．（8分）（2017?宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．
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√3【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°==，进而得出答案．
??+1003
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，
??
∵∠β=45°，∠ADC=90°， ∴AD=DC， 设AD=DC=xm，
√3则tan30°==，
??+1003
解得：x=50（√3+1），
??
答：河的宽度为50（√3+1）m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键．
22．（10分）（2017?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的
??图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
??
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2017年四川省宜宾市中考数学试卷 - 图文
