旋转问题
考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。
旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。
一、 直线的旋转
1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，
MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
C M A
（第1题）
B N
2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1； ②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°， 根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5． （2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形． ∵∠α=∠ACB=90°， ∴BC‖ED， ∵CE‖AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠A=30度， ∴AB=4，AC=2 ， ∴AO= = ．
在Rt△AOD中，∠A=30°， ∴AD=2， ∴BD=2， ∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形． 3、（2009年北京市）
在YABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90o得到线段EF(如图1)
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90o得到线段
EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90o得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
4,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，SVP1FC1=y，求y与x之间的函数3（2）若AD=6,tanB=
关系式，并写出自变量x的取值范围.
提示：（1）运用三角形全等，
（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。 4、（2009 黑龙江大兴安岭）
已知：在?ABC中，BC?AC，动点D绕?ABC的顶点A逆时针旋转，且AD?BC，连结
DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论?AMF??BNE（不需证明）．
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，?AMF与?BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． MMDF(N二、 角的旋转C NDFCCFNDH5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接M△ABC中，AB?BC?CA，OD、OE为⊙O的
B于点BABAOD?BCAF，OE?AC半径，于点求证：阴影部分四边形G，OFCG的面积是△ABCEEE1图． 的面积的3图图
（2）如图2，若?DOE保持120°角度不变，
求证：当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部
1分）面积始终是△ABC的面积的．
36、（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?2，BC?4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ?60?保持不变．设求y与x的函数关系式； PC?x，MQ?y，（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
A
M D
（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩
6、形B
60Q P
C OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，
OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与
6线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与
AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A D B 007、（2009E 年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向
旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
O 00C x
6题图
A.56 B.68 C.1240 D.1800
中考数学压轴题旋转问题带答案
