（数学选修[综合训练B组] 一、选择题
1-1）第二章 圆锥曲线
1 如果x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
22A ?0,??? B ?0,2? C ?1,??? D ?0,1?
x2y2??1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） 2 以椭圆
2516x2y2x2y2??1 B ??1 A
1648927x2y2x2y2??1或??1 D 以上都不对 C
16489273 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q??2，
则双曲线的离心率e等于（ ） A
2?1 B
2 C
2?1 D
2?2
x2y2??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2?450，则 4 F1,F2 是椭圆97ΔAF1F2的面积为（ ）
A 7 B
7757 C D
2425 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的
22方程是（ ）
A y?3x或y??3x B y?3x
222C y??9x或y?3x D y??3x或y?9x
22226 设AB为过抛物线y?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）
2A
p B p C 2p D 无法确定 2
二、填空题
1
x2y21??1的离心率为，则k的值为______________ 1 椭圆
k?8922 双曲线8kx?ky?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________
223 若直线x?y?2与抛物线y?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______
24 对于抛物线y?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是
2____ 3x2y2x，则双曲线的焦点坐标是_________ ??1的渐近线方程为y??5 若双曲线
24mx2y26 设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，
ab则kAB?kOM?____________
三、解答题
x2y2??1的右焦点，在椭圆上求一点M， 1 已知定点A(?2,3)，F是椭圆
1612使AM?2MF取得最小值
2 k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线
22
x2y2??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程 3 双曲线与椭圆
2736
4． 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15， 求抛物线的方程
2
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
参考答案
[综合训练B组] 一、选择题
y2x22??1,?2?0?k?1 1 D 焦点在y轴上，则22kkx2y2??1； 2 C 当顶点为(?4,0)时，a?4,c?8,b?43,1648y2x2??1 当顶点为(0,?3)时，a?3,c?6,b?33,9273 C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2?F1F2?2c,PF1?22c
PF1?PF2?2a,22c?2c?2a,e?c1??2?1 a2?14 C F1F2?22,AF1?AF2?6,AF2?6?AF1
22202 AF2?AF1?F1F2?2AF1?F1F2cos45?AF1?4AF1?8
7(6?AF1)2?AF12?4AF1?8,AF1?,
21727S???22??
22225 D 圆心为(1,?3)，设x?2py,p??,x??21621y； 392,y?9x 2p6 C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x?,y??p,ABmin?2p
2 设y?2px,p?2二、填空题
c2k?8?9152?,k?4； 1 4,或? 当k?8?9时，e?2?ak?844c29?k?815?,k?? 当k?8?9时，e?2?a9442 3
y2x281??1,??(?)?9,k??1 2 ?1 焦点在y轴上，则81kk??kk?y2?4x23 (4,2) ?,x?8x?4?0,x1?x2?8,y1?y2?x1?x2?4?4
?y?x?2 中点坐标为(x1?x2y1?y2,)?(4,2) 22t2t2222224 ???,2? 设Q(,t)，由PQ?a得(?a)?t?a,t(t?16?8a)?0,
44 t?16?8a?0,t?8a?16恒成立，则8a?16?0,a?2
225 (?7,0) 渐近线方程为y??mx，得m?3,c?7，且焦点在x轴上 2y?yb2x?x2y1?y26 ?2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(1,)，得kAB?21,
x2?x1a22kOMy2?y1y22?y12222222bx?ay?ab, ?，kAB?kOM?2，112x2?x1x2?x1222222212221y22?y12b2bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即2??2 2x2?x1a22三、解答题
x2y21??1的a?4,c?2,e?，记点M到右准线的距离为MN 1 解：显然椭圆
16122则
MF1?e?,MN?2MF，即AM?2MF?AM?MN MN2当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM?2MF取得最小值，
x2y2??1得Mx??23 此时My?Ay?3，代入到1612而点M在第一象限，?M(23,3)
y2x2??1为焦点在y轴的双曲线； 2 解：当k?0时，曲线
84?k 4
当k?0时，曲线2y?8?0为两条平行的垂直于y轴的直线；
2x2y2??1为焦点在x轴的椭圆； 当0?k?2时，曲线84k当k?2时，曲线x?y?4为一个圆；
22y2x2??1为焦点在y轴的椭圆 当k?2时，曲线
48ky2x2y2x2??1的焦点为(0,?3),c?3，设双曲线方程为2??1 3 解：椭圆23627a9?a过点(15,4)，则
161522a?4,或36a?9， ，得，而??122a9?ay2x2?a?4，双曲线方程为??1
452?y2?2px4 解：设抛物线的方程为y?2px，则?,消去y得
?y?2x?124x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24p?221)?4??15， 24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(则p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 4?y2??4x，或y2?12x
5
数学选修1-1第二章圆锥曲线综合训练B组
