机械动力学第二章作业
(答案)
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第二章习题
2- 1如图2-1所示，长度为L 、质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
解：设系统处于静平衡位置时势能为0，当杆顺时针偏转?角时1..21ml2.2动能：T?J????2231LL势能：V?2?k(sin?)2?mg(1?cos?)222d由能量守恒原理，得(T?V)?0dtm..?mgk?化简得：???????03?2L2?
2- 2如图2-2所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为k弹簧相连,求系统的振动微分方程。
图2- 1 图2- 2
解：设系统处于静平衡位置时势能为0，当杆顺时针偏转?角时1..21?.?1动能：T?J??m?r??,J?mr222??21势能：V?k(r?)22d由能量守恒原理，得(T?V)?0dt3m..化简得：??k??022
2- 3如图2-3所示，质量为m、半径为R的圆柱体,可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为
a处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
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解：设系统处于静平衡位置时势能为0121?.?1动能：T?J??m?R??,J?mR222?2?1 势能：V??(2k)[(R?a)?]22d由能量守恒原理，得(T?V)?0dt..32化简得：mR??2k(R?a)2??022- 4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。
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图2- 3 图2- 4
解：设系统处于静平衡位置时势能为011?.?12动能：T?J??m?r??,J?Mr222?2?1势能：V??k(r?)22 d由能量守恒原理，得(T?V)?0dt其中，x?r?，x?r?M..化简得：(m?)x?kx?022- 5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示，系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
..2L2杆处于铅垂位置时
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机械动力学第二章作业(答案)
