华南理工大学网络教育学院 2017–2024学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业
1、求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。
??2?x?0
2、设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?
3、设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：
dy。 dxxx?12dx
??y??eyy?xy0
即 y???
1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx
x?0(e?1)sinxxsinx?e(? ?limx?0x2y x?ey1)
cosx?ex ?lim
x?02x?sin?xex1?- ?limx?022
5、求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)
y??e?x?xex?(1?x)e?x 令y??0?x?1
当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减；当x?1时，单调增; x?1为极大值点，极大值为y(1)?e?1。 6、求?1dx。
x(1?3lnx)11d(1?3lnx)
3?1+3lnx113xl?nC =ln?3解：原式=
?7、求?2xsinxdx。
0解：原式=?2xd(?cosx)???xcosx?02??2cosxdx
00???2 ?0??sinx?0?
?1
8、 若D是由曲线y?x2与x?y?2所围，求D的面积。
?y?x2?x??2或x?1 解：先求交点：??x?y?211?9?D的面积为：?(2?x?x2)dx??2x?x2?x3??
?223??22?11
高等数学作业及答案（2017-2024下）
