高等数学（下）模拟试卷一
一、填空题（每空3分，共15分）
11z??x?yx?y的定义域为
（1）函数
z?arctan（2）已知函数（3）交换积分次序，y?z?x，则?x
2yy2?20dy?f(x,y)dx＝ （4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?(x?y)ds? L???（5）已知微分方程y?2y?3y?0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） ?x?3y?2z?1?0?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（） （1）设直线L为?A.L平行于?B.L在?上C.L垂直于?D.L与?斜交 222xyz?x?y?z?2确定，则在点(1,0,?1)处的dz?（）
（2）设是由方程A.dx?dyB.dx?2dyC.2dx?2dyD.dx?2dy 2224z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将?（3）已知是由曲面22(x?y)dv????在柱面坐标系下化成三次积分为（） A.?2?0d??r3dr?dz0023502r25B.?2?0d??r3dr?dz002?250045 C.?2?0d??rdr?5dzD.?0d??r2dr?dz（4）已知幂级数，则其收敛半径（） 1A.2B.1C.2D.2 x?????（5）微分方程y?3y?2y?3x?2e的特解y的形式为y?（）
xxxA.B.(ax?b)xeC.(ax?b)?ceD.(ax?b)?cxe
得分 阅卷人 三、计算题（每题8分，共48分）
x?1y?2z?3x?2y?1z????LL0?1且平行于直线2：2111、 求过直线1:1的平面方程
?z?z22z?f(xy,xy)，求?x，?y 2、 已知
3、 设
D?{(x,y)x?y?4}22，利用极坐标求
??xdxdyD2
2x2f(x,y)?e(x?y?2y)的极值 4、 求函数
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dyy?1?cost从点O(0,0)到?5、计算曲线积分L，其中L为摆线?A(?,2)的一段弧
2yy?6、求微分方程xy?y?xe满足x?1x?1的特解
2四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算ò??2xzdydz?yzdzdx?zdxdy?22z?x?y?，其中由圆锥面与上半球面z?2?x2?y2所围成的立体表面的外侧(10?) ?n(?1)n?1n?1?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?） 2、（1）判别级数n?1（2）在x?(?1,1)求幂级数?nxn?1?n的和函数（6?） 高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） 4x?y2z?ln(1?x2?y2)的定义域为； （1）函数（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?； xy?（3）交换积分次序，e1dx?lnx0f(x,y)dy＝； 2yds?y?xO(0,0)B(1,1)?LL（4）已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则； ???（5）已知微分方程y?2y?y?0，则其通解为. 二．选择题（每空3分，共15分） ?x?y?3z?0?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（）； （1）设直线L为????A.0B.2C.3D.4
?z?33z?3xyz?a?x（2）设是由方程确定，则（）；
yzyzxzxy2222xy?zz?xyxy?zz?xy A.B.C.D.
???（3）微分方程y?5y?6y?xe的特解y的形式为y?（）；
A.(ax?b)e2x2x??B.(ax?b)xe22xC.(ax?b)?ceD.(ax?b)?cxe222x2x
在球面坐标系下化成
（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域,将
2???dv?
三次积分为（）；
A
?2?0?0d??2sin?d??rdr02?a2B.
2??2?0?0d??2d??rdr0a
C.
?0d??d??rdr00?aD.
?0d??sin?d??r2dr00?a2n?1nxn（5）已知幂级数n?12，则其收敛半径
??（）.
得分 阅卷人 程. 1A.2B.1C.2D.2 三．计算题（每题8分，共48分） ?:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方5、 求过A(0,2,4)且与两平面1?z?zx?yz?f(sinxcosy,e)，求?x，?y. 6、 已知7、 设得分 D?{(x,y)x?y?1,0?y?x} 22，利用极坐标计算??arctanDydxdyx. 22f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 8、 求函数xx(esiny?2y)dx?(ecosy?2)dy?9、 利用格林公式计算222L，其中L为沿上
半圆周(x?a)?y?a,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段. 3yy???(x?1)2x?18、求微分方程的通解. 四．解答题（共22分） ??n?1n(?1)2sin?3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； ?61、（1）（）判别级数n?1xn?(?1,1)（2）（4?）在区间内求幂级数n?1n的和函数. 2xdydz?ydzdx?zdxdy??22?z?x?y(12)(0?z?1)的下侧 ??2、利用高斯公式计算，为抛物面?高等数学（下）模拟试卷三 一．填空题（每空3分，共15分） 1、函数y?arcsin(x?3)的定义域为.
(n?2)2lim22、n??3n?3n?2=.
3、已知y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy?. 4、定积分
2?1?1(x2006sinx?x2)dx?.
dy?y?2y?x?3x?0dx5、求由方程所确定的隐函数的导数.
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?2x?2x?3x?2的间断点 1、是函数
57（A）可去（B）跳跃 （C）无穷（D）振荡
1?x2、积分
(A)?(B)??
(C)0(D)1 ?10x2dx=.
xy?e?x?1在(??,0]内的单调性是。 3、函数（A）单调增加；（B）单调减少； （C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。 ?4、1xsintdt的一阶导数为. （A）sinx（B）?sinx （C）cosx（D）?cosx rr5、向量a?{1,?1,k}与b?{2,?2,?1}相互垂直则k?. （A）3（B）-1（C）4（D）2 三．计算题（3小题，每题6分，共18分） 2x?3x?1)x??2x?11、求极限 x?sinxlimx32、求极限x?0 dyx3、已知y?lncose，求dx lim(四．计算题（4小题，每题6分，共24分） ?t2?x?2?d2y?y?1?t21、已知?，求dx 2、计算积分3、计算积分
2x?cosxdx
?10arctanxdx2?4、计算积分
五．觧答题（3小题，共28分）
42?y?3x?4x?1的凹凸区间及拐点。 (8)1、求函数
02?x2dx
?1x?0??1?xf(x)??2?1x?0f(x?1)dxx?1???(8)1?e0?2、设求
22y?xy?x所围图形的面积；(6?) 3、（1）求由及
（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)
?高等数学（下）模拟试卷四
一．填空题（每空3分，共15分） 1y??1?x2x1、函数的定义域为. ?2、??0e?axdx,a?0=. 3、已知y?sin(2x?1)，在x??0.5处的微分dy?. sinxdx??11?x24、定积分=. 143y?3x?4x?1的凸区间是. 5、函数二．选择题（每空3分，共15分） x2?1y?x?1x?1的间断点 1、是函数（A）可去（B）跳跃 （C）无穷（D）振荡 a?0,f(0)?0,f?(0)??1,lim2、若(A)1(B)a (C)-1(D)?a x?0f(ax)?x= 3、在[0,2?]内函数y?x?sinx是。 （A）单调增加；（B）单调减少； （C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。 rrrr4、已知向量a?{4,?3,4}与向量b?{2,2,1}则a?b为. （A）6（B）-6 （C）1（D）-3
f(x0)为极值，y?e5、已知函数f(x)可导，且
0（C）0（D）（A）e（B）
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
f(x0)f(x)，则
dydx?x?x0.
f?(x)f(x0)
1、求极限
lim(1-kx)x?01?kx
高等数学试卷和答案
