§1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 充分条件与必要条件
1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
2.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D
3.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是( A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n?α D.m、n与α所成的角相等 答案 D
4.设x∈R,则“(x+1)(x-2)>0”是“|x|≥1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
考点二 全称量词与存在量词
5.命题“?n∈N,
且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.?n∈N, f(n)∈N且f(n)>n B.?n0∈N, f(n0)∈N且f(n0)>n0 C.?n∈N, f(n)∈N或f(n)>n D.?n0∈N, f(n0)∈N或f(n0)>n0 答案 D
6.命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x (0,+∞),ln x=x-1
C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0
(0,+∞),ln x0=x0-1
答案 A
7.命题p:?x<0,x2≥2x,则命题?p为( )
A.?x0<0,??20≥2??0 B.?x0≥0,??2
0<2??0 C.?x0<0,??20<2??0 D.?x0≥0,??20≥2??0
答案 C
8.下列命题为真命题的是( )
A.?x0∈R,??20-x0+2=0
B.命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,??20+x0+1=0”
C.?θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数
)
D.在△ABC中,“A=B”是“sin A=sin B”的充要条件 答案 D
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 充分条件与必要条件的判断方法
1.(2024辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=”是“sin α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
2.(2024河南中原名校联考,6)已知p:√??+2-√1-2??>0,q:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
3.(2024广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,?a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C
??+1
≤0,则??-1π6
12
p是q成立的( )
考法二 全(特)称命题真假的判断方法
4.(2024陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是( ) A.?x0∈R,sin20+cos20= B.?x∈(0,π),sin x>cos x
2
C.?x0∈R,??0+x0=-2
??
3??313D.?x∈(0,+∞),ex>x+1 答案 D
5.(2024四川绵阳高中第一次诊断性考试改编,5)已知命题p:?x0∈R,lg cos x0>0;命题q:?x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是( )
A.p与q均为真命题 B.p与q均为假命题 C.p为真命题,q为假命题 D.p为假命题,q为真命题 答案 D
6.(2024安徽马鞍山联考改编,5)已知函数f(x)=ex-log1x,给出下列两个命题:
3命题p:?x∈[1,+∞), f(x)≥3; 命题q:?x0∈[1,+∞), f(x0)=3. 则下列叙述错误的是( ) A.p是假命题
B.?p:?x0∈[1,+∞), f(x0)<3 C.?q:?x∈[1,+∞), f(x)≠3 D.?q是真命题 答案 D
考法三 与全(特)称命题有关的参数的求解方法
7.(2024湖南三湘名校教育联盟联考,6)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若命题p:“?x∈(-1,1), f(x)≠0”是假命题,则a的取值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 D
2
8.(2024湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“?x0∈R,4??0+(a-2)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( )
1
4A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 答案 D
【五年高考】
考点一 充分条件与必要条件
1.(2024天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B
2.(2024浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
3.(2024北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“????? ????与????????? 的夹角为锐角”是“|????????? +????????? |>|????????? |”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C
4.(2024北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C
5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C
6.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 考点二 全称量词与存在量词 7.(2016浙江,4,5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( ) A.?x∈R,?n∈N*,使得n 8.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:?n∈N,n2>2n,则?p为( ) ) A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n 答案 C 9.(2024北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 . 答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一) 10.(2015山东,12,5分)若“?x∈[0,],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 . 答案 1 π4 教师专用题组 1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 答案 C 2.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(2015安徽,3,5分)设p:1 4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log1(x+2)<0”的( ) 22 的四个命题: -1+iA.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 6.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 7.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数. 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 答案 A 12 8.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数 2222222列;q:(??1+??2+…+????-1)(??2+??3+…+????)=(a1a2+a2a3+…+an-1an),则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 A 9.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 【三年模拟】 一、单项选择题(每题5分,共50分) 1.(2024届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则?p为( ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 答案 C 2.(2024届北京人大附中开学测,3)命题p:?x>0,ex>1,则?p是( ) A.?x0≤0,e??0≤1 B.?x0>0,e??0≤1 C.?x>0,ex≤1 D.?x≤0,ex≤1 答案 B 3.(2024届山西省实验中学第一次月考,8)“A?B”是“A∩B=A”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 4.(2024届四川绵阳南山中学9月月考,3)下列四个命题中,假命题为( ) A.?x∈R,2x>0 B.?x∈R,x2+3x+1>0 C.?x∈R,lg x>0 D.?x∈R,??2=2 答案 B 5.(2024届福建泉州实验中学第一次月考,1)“x2-4x>0”是“x>4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 6.(2024届四川绵阳南山中学9月月考,11)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( ) A.(0,) B.[0,3] C.(0,3] D.[3,+∞) 答案 D 7.(2024河南名校联盟 “尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 1 2 1
2024届新高考版高考数学一轮复习精练：§1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(试题部分)
