2024年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．
B．5
C．﹣
D．﹣5
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107
B．3.2×108
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣8
3．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200 cm2 B．600 cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
4．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A．5，5， 5．下列二次根式中，与A．
B．5，5，10
C．6，5.5，
D．5，5，
是同类二次根式的是（ ） B．
C．
D．
6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．若关于x的一元一次不等式组A．m≥5
B．m＞5
的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ） C．m≤5
D．m＜5
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
9．3）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，，B点落在D点的位置， 将矩形沿对角线AC翻折，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算
的结果是 ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 ．
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上 任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为 ．
三、解答题（共75分） 16．先化简，再求值：（a+1﹣
）÷（﹣
），其中a＝2+
．
17．如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）填空：①当CE＝ 时，四边形AOCE为正方形； ②当CE＝ 时，△CDE为等边三角形．
18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝ ，n＝ ； ②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前C，G，E在同一直线上）倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，．（cos80°
≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，
）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
2024年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷(含答案解析)
