……………………○○……………………线线……………………○○… _……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…__…_…__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………绝密★启用前 2024届高考数学全国三卷文科全真模拟卷（二）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 已知集合??={??|??2?2???15<0}，??={??|??>2}，则??∩??=( ) A.[?3,5） B.(?3,2) C.(2,5) D.(?3,2]
2. 设(1+??)??=4?2??
，则??的共轭复数??ˉ
1???
=（ ） A.4?2?? B.4+2??
C.2???
D.2+??
3. 已知随机变量的分布列如图则????等于（ ）
?? 1 2 3 ?? 0.4 0.2 0.4 A.0 B.0.8
C.2
D.1
4. ????????????????模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数??(??)（??的单位：天）的????????????????模型：??(??)=??
1+???0.23(???53)，其中??为最大确诊病例数.当??(???)=0.95??时，标志已初步遏制疫情，则???约为( )(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69
5. sin72°
cos48°
+cos72°
sin48°
=（ ） A.?√331
1
2
B.√2
C.?2
D.2
6. 在平面内，??，??是两个定点，??是动点，若????→
?????→
=1，则??的轨迹为( ) A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
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7. 若抛物线的准线方程为??=?7，则抛物线的标准方程为( ) A.??2=?28?? B.??2=28?? C.??2=?28?? D.??2=28??
8. 点??的坐标(??,??)满足方程??2
??28+4
=1，点??(0,1)，则|????|的最大值为( )
A.1 B.3
C.√10 D.2√3
9. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）
A.2 B.2+√2 C.3+√3 D.3+√2
10. 若函数??(??)=??2，设??=log1
54，??=log13，??=21
5，则??(??)，??(??)，??(??)的大小关系为( )
5A.??(??)>??(??)>??(??) B.??(??)>??(??)>??(??) C.??(??)>??(??)>??(??) D.??(??)>??(??)>??(??)
11. 已知??，??，??分别为 △?????? 的三个内角??，??，??的对边 ??=2 sin2??+sin2??=sin??sin??+sin2??，则△??????面积的最大值为 A.1 B.2 C. √3 D.2√3
12. 已知函数??(??)=sin??+1
sin??，则( )
A.??(??)的最小值为2
B.??(??)的图像关于直线??=??
2对称 C.??(??)的图像关于直线??=??对称 D.??(??)的图像关于??轴对称
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◎
卷II（非选择题）
该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
?????≤0，13. 已知实数??，??满足约束条件{2???3??+6≥0，则 ??=2??+?? 的最大值为________.
??≥1，附： ??2=??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，
14. 设双曲线??经过点(2,2)，且与双曲线4??2???2=1具有相同的渐近线，则双曲线??的方程为________；其离心率为________．
15. 已知??′(??)为函数??(??)的导函数，且满足关系式??(??)=3????′(2)+ln??，则??′(1)的值等于________. 19. 如图，长方形???????????1??1??1??1中，点??，??分别在棱????1，????1上，且2????=????1，????=2????1，证明：
(1)当????=????时，????⊥????； 16. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球
面面积的3
16，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
(2)点??1在平面??????内．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ， ）
17. 在等比数列{????}中，??2=3，??5=81． (1)求????；
(2)设 ????=log3???? ，求数列 {????}的前??项和 ????.
18. 某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
20. 已知函数??(??)=?????cos??(??≥???
2),??′(??)为??(??)的导函数．
(1)证明：??′(??)为增函数；
(2)证明：函数??(??)有且仅有2个零点．
21. 已知点(0,??1)是中心在原点，长轴在??轴上的椭圆??的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为??1和(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； ??2．
（1）求椭圆??的方程； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）设点??是线段????2上的一点，过点??2且与??轴不垂直的直线??交椭圆??于??、??两点，若△??????是以??为顶(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气点的等腰三角形，求点??到直线??距离的取值范围． 质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到
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……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ……………………○○……………………线线……………………○○… _……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…__…_…__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………22. 在直角坐标系??????中，曲线??的参数方程为{??=2??????2，??=2?3??+??2
（??为参数且??≠1），??与坐标轴交于??，??两
点． (1)求|????|；
(2)以坐标原点为极点，??轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线????的极坐标方程．
23. 解答下列问题.
(1)已知??≥??>0．求证：2??3???3≥2????2???2??；
(2)若??，??都是正实数，且??+??>2，用反证法证明：1+????
<2与
1+????
<2中至少有一个成立．
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参考答案与试题解析
2024届高考数学全国三卷文科全真模拟卷（二）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.
【答案】 C
【考点】 交集及其运算 【解析】 无
【解答】
解：因为??={??|?32}， 所以??∩??={??|2
【答案】 D
【考点】 共轭复数
复数代数形式的乘除运算
【解析】
（1）根据题目所给信息进行解题即可. 【解答】 解：∵ (1+??)??=
4?2??1???
，
∴ ??=4?2??
2(2???)
(1+??)(1???)=(1+??)(1???)=2??? ， 故??ˉ
=2+?? . 故选??. 3.
【答案】 B
【考点】
极差、方差与标准差 【解析】
由于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差． 【解答】
解：????=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2，
????=(1?2)2×0.4+(2?2)2×0.2+(3?2)2×0.4=0.8． 故选??． 4. 【答案】
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C
【考点】
指数式与对数式的互化 函数的求值 【解析】
根据所给材料的公式列出方程??
1+???0.23(????53)=0.95?? ，解出???即可.
【解答】
解：??(???)=??
1+???0.23(????53)=0.95?? ， 所以 ???0.23(??
??53)
=1
19 ，
所以?0.23(????53)=ln1
19=?ln19， 解得???≈53+3
0.23≈66. 故选??. 5. 【答案】 B
【考点】
两角和与差的正弦公式 【解析】
根据公式sin(??+??)=sin??cos??+????????????????求解即可。 【解答】
解：原式=sin(72°+48°)=sin120°=√32
. 故选??. 6.
【答案】 A
【考点】
平面向量数量积 轨迹方程 圆的标准方程 【解析】
设出??，??，??的坐标，利用平面向量数量积的计算，转化求解??的轨迹方程，推出结果即可. 【解答】
解：设题中的点均在以????所在直线为??轴，线段????的中垂线为??轴的平面直角坐标系中， 则可设??(???,0)，??(??,0)，??(??,??)，
则????→
=(??+??,??)，????→
=(?????,??)，????→
?????→=??2+??2???2=1， 所以??2+??2=??2+1, 则轨迹为圆．
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……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ◎ ……………………○○……………………线线……………………○○… _……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…__…_…__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………
故选??. 【答案】 7. D
【答案】 【考点】
D
对数值大小的比较 【考点】
对数的运算性质
抛物线的标准方程 【解析】 【解析】
此题暂无解析 根据准线方程求得??，则抛物线方程可得． 【解答】
【解答】
解：根据题意，函数??(??)=??2，是二次函数，其对称轴为??轴，且在(0,+∞)上为增函数， 解：∵ 准线方程为??=?7， ??=log1
∴ ???
54，??=log13=log53，??=215，
5
2=?7，
∴ ??
∴ ??(??)>??(??)>??(??). ∴ 抛物线方程为??2=28??. 故选??. 故选??． 11.
8.
【答案】 【答案】 C
C
【考点】
【考点】
正、余弦定理在几何中的应用 二次函数的性质 基本不等式在最值问题中的应用 两点间的距离公式 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 余弦定理
【解答】
【解析】
本题主要考查正余弦定理求三角形面积，利用重要不等式可解得此题． 解：因为点??的坐标(??,??)满足方程
??28
+
??24
=1，点??(0,1)，
【解答】
所以|????|=√??2+(???1)2=√8?2??2+??2?2??+1=√???2?2??+9=√?(??+1)2+10≤√10， 解：由题知??2+??2=????+??2， 当且仅当??=?1时，取得最大值√10， ∴ ??2+??2???2=????， 故选??. ∴ cos??=1
2，
9.
∴ ??=60°，
【答案】 ??2=??2+??2?2????cos??， B
4=??2+??2?????， 【考点】
∵ ??2+??2≥2????， 由三视图求表面积 ∴ 4+????≥2????，
【解析】
∴ ????≤4，并且仅有??=??时，取等号， 本题考查空间几何体的三视图及其表面积． ∴ ????????=1
×√324×
2
=√3. 【解答】
解：由三视图可得该四棱锥的底面是边长为1的正方形，有一条长度为1的侧棱垂直于底面，四个侧面三角形故选??． 12.
都是直角三角形，侧面积为2×1
2×1×1+2×
【答案】 12
×√2×1=1+√2，底面积是1，所以其表面积为2+√2．
B
【考点】 故选??． 函数的对称性 10.
诱导公式
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2024届高考数学全国三卷文科全真模拟卷（二） - 图文
