点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．
11．（2015?衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ﹣3 ． 考点： 平方差公式． 专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3， 故答案为：﹣3．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．（2015?内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2） ．
13．（2015?江都市模拟）若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为 3 ． 考点： 多项式乘多项式．
分析： 将（ax+3y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．
解答： 解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2， 含xy的项系数是3﹣a， ∵展开式中不含xy的项， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
14．（2015?内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|ab|= 1 ． 考点： 因式分解的应用；零指数幂．
分析： 由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=
﹣
﹣
，
分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．
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解答： 解：∵a2+1=，b2+1=， 两式相减可得a2﹣b2=﹣， （a+b）（a﹣b）=
，
[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0， ∴a﹣b=0，即a=b， ∴2015|ab|=20150=1． 故答案为：1．
点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b． 三、（本大题共4题，每小题6份，共24分） 15．（2015春?苏州校级期末）分解因式：
（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a） （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
分析： （1）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可． 解答： 解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a） =2x（a﹣b）+（a﹣b） =（a﹣b）（2x+1）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2 =（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy） =（x﹣y）2（x+y）2．
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
16．（2015?张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 考点： 完全平方公式．
分析： （1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案． 解答： 解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
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﹣
∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11．
点评： 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
17．（2015春?青羊区期末）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项， （1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值． 考点： 多项式乘多项式；整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n， 由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0， 解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=（2）原式=324m4n2+
；
﹣
+（3mn）2014?n2=36++=36．
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点评： 此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2015春?芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？ 考点： 单项式乘多项式．
分析： 根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可． 解答： 解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，
∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，
∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．
点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）
19．（2015春?南京校级期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积．
考点： 因式分解的应用．
分析： 可以直接计算两条甬道的面积的和，也可以用正方形的面积减去草皮的面积． 解答： 解：（1）∵根据图形知：每条甬道的长为x米，宽为2米， ∴每条甬道的面积为2x，共为4x米，重合部分的面积为22， ∴甬道的面积为2×2x﹣22=4（x﹣1）（米2）；
（2）正方形的面积为x2米2，每块草皮的面积为（x﹣2）2米2，故甬道的面积为：x2﹣（x﹣2）2=4（x﹣1）米2；
点评： 本题考查了因式分解的应用及列代数式的知识，解题的关键是分别表示出有关图形的面积并正确的利用因式分解．
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20．（2015春?丹东校级期中）如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个面积是2a2+3ab+b2长方形（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠．）
画出示意图，并计算出它的面积．
考点： 因式分解的应用．
分析： 首先根据因式分解的方法，判断出2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）；然后根据长方形的面积公式，判断出面积是2a2+3ab+b2长方形的长是2a+b，宽是a+b即可． 解答： 解：2a2+3ab+b2 =（a2+2ab+b2）+（a2+ab） =（a2+2ab+b2）+a（a+b） =（a+b）2+a（a+b） =（a+b）（2a+b）
所以面积是2a2+3ab+b2长方形的长是2a+b，宽是a+b．
．
点评： （1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
（2）此题还考查了长方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方形的面积=长×宽．
五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）
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第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷含答案
