高二数学月考试卷
本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“x?0”是“x2?x?0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“?x?0，都有x2?x?0”的否定是（ ） A．?x?0，使得x2?x?0 B．?x?0，使得x2?x?0 C．?x?0，都有x2?x?0 D．?x?0，都有x2?x?0 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
x2y24．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点是圆x2?y2?6x?8?0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点
ab为( ) A．(?2,0)
B．(?3,0)
C．(?4,0)
D．(?5,0)
5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法
6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间200,480的人数为（ ） A．7
B．9
C．10
D．12
??7．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
x2A．?y2?1
4x2y2x22C．?1 ?y?1或?16448．下列命题正确的是（ ）
y2x2B．??1
164x2y22D．?y?1或?x2?1
44（1）命题“?x?R，2x?0”的否定是“?x0?R，2x0?0”； （2）l为直线，?，?为两个不同的平面，若l??，???，则l//?； （3）给定命题p，q，若“p?q为真命题”，则?p是假命题； （4）“sin??A．（1）（4）
?1”是“??”的充分不必要条件． 26B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（3）
9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用A.r1＝r2 C.0＜r1＜r2
r2表示变量
U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )
B.r1＞r2＞0 D.r1＜0＜r2
10．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）
A．640 B．520 C．280 D．240
x2y2??1为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） 11．方程
m2m?1
A．m?11 B．m?且m?1 C．m?1 D．m?0 22x2y212．已知椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF?BF，设?ABF??，
ab且???????,?，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） ?64??2?,3?1A．?? 2???2?,1?B．?? 2???23?,C．?? 22???36?,D．?? 33??第II卷（非选择题)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．
14．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．
x2y215．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作圆x2?y2?b2的切线，若两条切线互相垂直，则
aba?_____________． bx2y216．已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A,B两点，且
ab|AF1|?2|BF1|，|AB|?|BF2|，则椭圆C的离心率为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
已知命题p:?x?R，使x2?(a?1)x?1?0；命题q:?x?[2,4]，使log2x?a?0. （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围.
18．（12分）
x2y22 已知离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)．
ab2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(1,0)作斜率为2的直线l与椭圆相交于A,B两点，求|AB|的长．
19．（12分）
3只白色的乒乓球在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
20．（12分）
某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政
A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对
邯郸市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意 一般 不满意 A部门 50% 25% 25% B部门 80% 0 20% C部门 50% 50% 0 D部门 40% 20% 40%
(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．
21．（12分）
一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
?xi=14.45，?yi=27.31，i?1i?11010?x?10x2ii?1n102=0.850，22y?10y?ii?110?=1.222．=1.042， b②参考公式：相关系数：r =??nni?1ixyi?nxy22x?nx?i?1i??22y?ny?i?1i??x?a? ．回归方程y?b??=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b?
22．（12分）
ni?1iin2i?1ixy?nxyx?nx2?x ?=y-b，a?x2y23 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，点M(3,)为椭圆上一点,且b?a?sin.
3ab2（1）求椭圆C的方程；
x2y2（2）已知两条互相垂直的直线l1，l2经过椭圆C:2?2?1的右焦点F，与椭圆C交于A,B与M,N四点，求四
ab边形AMBN面积的的取值范围.
河北省邯郸市曲周县第一中学2024-2024学年高二10月月考数学试题 含答案
