2024年北京市西城区高一数学期末试题2015 — 2016学年度第一
学期期末试卷
高一数学 2016.1
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分
题号 分数 一 二 17 三 18 19 本卷总分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的. 1. 如果cos??0，且tan??0，则?是（ ） （A）第一象限的角 2. 化简AB?BC?AD等于（ ） （A）CD 3. 若向量 a=(2,1),b=(2,x)共线，则实数x的值是（ ） （A）-（B）DC （C）AD （D）CB （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角 2 （B）2 （C）0 （D）±2 4. 函数f(x)?cosx的一个单调递增区间是（ ） （C）(??，0) ???（A）(0?) （B）(?,) （D）(0,?) 222 5. y?sinxcosx是（ ） （A）最小正周期为2π的偶函数 （C）最小正周期为π的偶函数
（B）最小正周期为2π的奇函数 （D）最小正周期为π的奇函数
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6. 为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?sin2x的图象（ ） ?4?个单位长度 4?（C）向左平移个单位长度 8（A）向左平移 ?个单位长度 4?（D）向右平移个单位长度 8（B）向右平移7. 若直线x?a是函数y?sin(x?)图象的一条对称轴，则a的值可以是（ ） （A） 8. 已知非零向量a,b夹角为45?,且a?2,a?b?2. 则b等于（ ） ?6? 3（B）? 2（C）?? 6（D）?? 3（A）22 （B）2 （C）3 （D）2 9. 函数y?2sin(2?x)的图象与直线y?x的交点个数为（ ） （A）3 10. 关于函数f(x)?sinx?cosx，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最小值是1； ②函数f(x)的最大值是2； ③函数f(x)在区间(0,)上单调递增. 其中全部正确结论的序号是（ ） （A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
（B）4 （C）7 （D）8 ?4??? _____. 412. 如图所示，D为△ABC中BC边的中点，设AB?a，AC?b， 则BD?_____.（用a，b表示）
13. 角?终边上一点的坐标为(1,2)，则tan2??_____.
11. sin14. 设向量a=(0,2),b=(3,1)，则a,b的夹角等于_____. 15. 已知??(0,?)，且cos???sinB A
D C
?，则??_____. 8?3
16. 已知函数f(x)?sin?x（其中??0）图象过(?,?1)点，且在区间(0,)上单调递
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增，
则?的值为_______.
三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
?3,?)，且sin??. 25?（Ⅰ）求tan(??)的值；
4已知??(（Ⅱ）求
18．（本小题满分12分）
如图所示，B，C两点是函数f(x)?Asin(2x?)（A?0）图象上相邻的两个最高点，D点为函数f(x)图象与x轴的一个交点.
y sin2??cos?的值．
1?cos2??3?（Ⅰ）若A?2，求f(x)在区间[0,]上的值域；
2（Ⅱ）若BD?CD，求A的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB?AC?1，?BAC?120. （Ⅰ）求AB?BC的值；
（Ⅱ）设点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧BC上运动，且AP?xAB?yAC，其中x,y?R. 求xy的最大值.
O B C D x C P
A B 3 / 5
B卷 [学期综合] 本卷满分：50分
二
题号 一 本卷总分
6 7 8
分数
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则AeUB?_____． 2．log22?_____，31?log32?_____．
?1??,x≥1,3．已知函数f(x)??x 且f(a)?f(2)?0，则实数a? _____．
x??2,x?1.4．已知函数f(x)是定义在R上的减函数，如果f(a)?f(x?1)在x?[1,2]上恒成立，那么实数a的取值范围是_____．
5． 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度x(单位：℃)近似地满足函数关系y?ekx?b（e为自然对数的底数，k,b为常数). 若该液体在
0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的
蒸发速度为_____升/小时．
二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?6x. 2x?1（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式f(2x)?2x的实数x的取值范围．
7．（本小题满分10分）
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设a为实数，函数f(x)?x2?2ax．
（Ⅰ）当a?1时，求f(x)在区间[0,2]上的值域；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)，t(a)为g(x)在区间[0,2]上的最大值，求t(a)的最小值.
8．（本小题满分10分）
设函数f(x)定义域为[0,1]，若f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减，则称x*为函数f(x)的峰点，f(x)为含峰函数．（特别地，若f(x)在[0,1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x*的近似值. 试验原理为：“对任意的x1，x2?(0,1)，x1?x2，若f(x1)?f(x2)，则(0,x2)为含峰区间，此时称x1为近似峰点；若f(x1)?f(x2)，则(x1,1)为含峰区间，此时称x2为近似峰点”．
我们把近似峰点与x*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其．．．．值为d?max{max{x,y}表示x,y中较大x1,x2?x1},max{x2?x1,1?x2}}（其中max{的数）． （Ⅰ）若x1?11，x2?．求此试验的预计误差d．
24（Ⅱ）如何选取x1、x2，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x1的取值即可）．
（Ⅲ）选取x1，x2?(0,1)，x1?x2，可以确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1). 在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可以进一步得到一个新的预计误差d?．分别求出当x1?21和x1?时预计误差d?的最小值．（本问只写结果，不必证明）
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