《正比例 反比例》教案 第1节 正比例关系
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第18~19页。
教学目标
知识和技能
结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
问题解决与数学思考
对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
情感、态度和价值观
体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
教具学具
实物投影、小黑板。
教学设计
问题情境 师生谈话。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多，我想同学应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超出150千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？ 学生若说不出，教师作介绍。
师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。（板书：里程表）
设计意图：从学生巳有的生活经验入手，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。 2 ．师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。
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生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
设计意图：淡化教材内容，既激发学生学习兴趣，又更有利于学生理解 ．问题，解决问题。
3．提出教材第18页例1中的要求，师生共同完成。
师：你们观察得很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米”吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？
指名学生回答。
师：说得真好！请同学们算一算这辆汽车1小时跑了多少千米。 学生口算，教师板书：8814—8724=90(千米）
设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。 4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。 用课件出示空白表格，学生边答，教师边填数。 师生共同完成表格。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 生1：每增加1小时，路程就，加90千米。
生2：在这个过程中速度是不k的，都是每小时90千米。 生3：时间越长，所行驶的路程就越长。
设计意图：在有经验和知识的背景下，让学生初步感受时间和路程的关系。 二、认识正比 (一)行程问题
1 ．师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果。
2．师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 生1：比值都是90。 生2：比值都相等。 生3：比值就是汽车的速度。
师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？
3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式速度(一定） 学生说，教师板书：
路程=速度（一定）时间 2
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。 师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出一定
4．提出教材第18页“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 学生思考回答，教师讲评。
设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打下基础。
(二)购物问题
1．师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长>反之时间减少，路程也就随着缩短。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）
设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行滲透。
2．师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
用课件出示教材第19页例2中的表格。
师：买一支自动笔1 .6元，请同学们算一算买2支、3支、5 ．支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 生1：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
生2：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。 生3：买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 生4：花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
总价=单价（一定）数量3．提出教材第19页“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
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师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
生：成正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之，购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用—句话说出总价和数量的关系？
生：单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
4．师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？ 生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。 生3：都是两个变化量的比值不变。
如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。
5 ．教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
师：这段话在教材第19页，请大家打开书，看书。读一读，并给学生充分发现的机会。 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？
生1：这两个量的比值一定。
生2：—个量扩大，另一个也按比例扩大；一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 生3：这两种量是关联的。
生4：一个量扩大，另一个量也成倍数增加。 三、尝试应用
让学生看教材第19页“试一试”中的题，先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂练习
教材第19页“练一练”。
先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。 五、课堂小结 这节课你有什么收获？
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第2节 认识正比例图像
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第20?21页。
教学目标
知识和技能
1．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
2．体会用图描述事物的直观性，认识到有关正比例負系的问题可以借助画图解决。 问题解决与数学思考
合理运用数形结合思想，发展数学思维，渗透探索问题的思想和方法。 情感、态度和价值观
通过画图活动，培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习的兴趣，增强自信心。
重点难点
重点：认识正比例图像的特征。 难点：用正比例的图像解决实际问题。
教具学具
课件、方格纸。
教学设计
一、创设情境
师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说：什么样的两个量才是成正比例的量。
生1：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定？ 生2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就应给予肯定。
用课件出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。 每米彩带4元，填写下表。
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购买长度(米） 0 应付钱数(元） 1 2 3 4 5 6 7 师：每米彩带4元是什么意思？ ．0米是什么意思？买0米花 ．多少钱？ 生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定。 生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。 师：那买1米呢？ 生3：花4元。 师生共同把表填完整。
师：谁来说—说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系，并说出理由。 生：成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多，所花的钱也就越多。反过来，购买的彩带越少，所花的钱也就越少。
二、解决问题
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。 课件出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？
生：方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。 如果学生说出数轴，应给予表扬。
师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是要到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。图上的两条直线有一个名字叫做数轴。（板书：数轴）
师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做纵轴。 ．(课件闪烁显示） 师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先，用横轴来表示所购买的米数，用纵轴来表示所花的钱数。
(师边说边在两条轴上标“米”和“元”）
师：下面在横轴标出购买彩带的米数。（教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7) 师：再在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看 ．每米彩带4元，第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……（师生共同写出纵轴上的数）
师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米
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彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和纵轴的“4”的交叉处描一个点。（教师边说边描出一个点）
这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带 ．花多少钱？在哪描点表示？ 让学生说，若说不完整，教师可适当引导，依次完成买3米、4 米、5米、6米、7米的各点。
师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？
学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指，然后在“0”处描出点。 师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？ 生1：所有的点都在一条直线上。 生2：连接各点可画出一条直线。
讨论：看图估计一下，买1.5米的彩带要花多少元？买5.5 米呢？
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1 .5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上作横轴的垂线，与画出的直线相交的点就是买1 .5米彩带与所花钱数的交叉点。（教师边说边在方格图画出虚线和点）
师：那么，买1 .5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向纵轴作一条垂线，其与纵轴的这个交点就是所花的钱数。(边说边画虚线和点，发现大约需要6元钱）
让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱。交流时，说—说是怎样做的。 三、扩展练习
师：已经买彩带的米数，同学们已经能看图估计出所花的钱数。那如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。 师：谁来说一说你是怎样估计的？ 学生交流做法，只要算对，就应给予肯定。 鼓励学生提问题，全班共同解答。 四、课堂练习
教材第21页“练一练”第1题。读题，了解题意后，先让学生完成前三小题，并交流，然后鼓励学生自己提问并解答。
学生独立完成，教师巡视指导。 师：谁来说说你填表的结果？ 指名读数，个别订正。
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师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？ 如果有，进行指导。
师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？ 6. 5小时呢？ 五、课外练习
教材第21页“练一练”第3题。让学生课后调査一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。
第3节 反比例关系
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第22~24页。
教学目标
知识和技能
使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
问题解决与数学思考
使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同 ．数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力情感、态度和价值观
使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探索数学知识和规律的意识。
重点难点
重点：反比例的意义。 难点：成反比例的量的判断。
教具学具
投影仪。
教学设计
―、初步理解反比例的意义
谈话：通过研究我们已经知道，当两种量满足一定要求时就可以成正比例的关系。既然两个数量之间有正比例的关系，那么，两个量之间是否还有别的关系呢？今天我们继续研究两个量之间的关系。
1．教学教材第22页例4。
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出示例题
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 《安徒生童话选》 每天看的页数需要的天数亮亮 12 15 红红 聪聪 15 12 18 10 丫丫 20 9 组织学隹观察表中的数据，并讨论以下问题： （1）表中有哪两个量？它们相关联吗？ （2）你能找出它们变化的规律吗？ （3）猜一猜，这两种量成什么关系？
关于（1）：让学生明确当“每天看的页数”变化时，“需要的无数”也随着变化，所以每天看的数和需要的天数是两种相关联的量．
关于（2）：指导学生了解每天看的页数和需要的天数的变化与以前学的例题不同。教材第18页例1中行驶的时间越长，行驶的路程越远，行驶的时间越短，行驶的路程越近。而这里每天看的页数越多，需要的天数反而越少，每天看的页数越少，需要的天数反而越多。
但是这种变化也有规律，那就是每天看的页数和需要的天数的乘积总是一定的。如：12?15 = 180，15?12 = 180，18?10=180，20?10=180。
用数量关系表示：每天看的页数?需要的天数=书的总页数（一定）。
关于（3）：引导学生明确每天看的页数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化。当每天看的页数和需要的天数的乘积一定（这本书的总页数一定），我们就说每天看的页数和需要的天数成反比例，每天看的页数和需要的天数这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
设计意图：由于学生对判断两种量是否成正比例关系已有了一定的体会，所以教学时可以适当放手，利用知识的迁移规律，让学生自己进行探索，给学生提供足够的空间和时间进行思考。
2． 教学教材第22页例5。 出示例题。
谈话：通过这道题，你都发现了什么？ 让学生仿照例1的思路思考。 小组讨论，全班交流。
3． 完成教材第23页“试一试”。
学生独立思考并作出判断，交流时说说判断理由。
设计意图：通过让学生再次经历判断成反比例的量的思考过程，使学生进一步积累对成反比例的量的感知。
4． 表达反比例的意义。
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（1）导学生观察上面的例子，说说它们有什么共同点。 （2）引导学生叙述反比例的意义。 二、巩固练习
1．完成教材第23页“练一练”第1题。 学生独立思考并作出判断，全班交流。 2． 完成教材第24页“练一练”第2题。
先让学生按要求各自算一算，想一想，再通过组内交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。
3． 完成教材第24页“练一练”第3题。 （1）先让学生通过计算填写表格。
（2）引导学生通过表格中的数据发现规律，进行判断。 （3）先找学生说一下思考方法，再进行计算。 4． 完成教材第24页“练一练”第4题。 （1）先让学生读题，观察情境图，理解题意。 （2）引导学生正确填表。 （3）运用所学知识进行判断。
设计意图：本课教材安排的练习大部分是以列表的方式直接或间接的给出了两种量之间的变化规律，并以此让学生进行判断，这种形式的判断对学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让学生完整经历判断成反比例的量的思考过程。
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冀教版六年级数学下册教学设计 正比例 反比例教案
