导数练习(三)导数与函数的单调性
基础巩固题:
1.函数f(x)=
ax?1在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为( ) x?2111 > >-2
2222
2.已知函数f(x)=x+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0或a≤-4 D.a>0或a<-4 9
3.函数f(x)=x+的单调区间为________.
x4 函数y?x?x的单调增区间为 ,单调减区间为___________________
323
5.确定下列函数的单调区间:(1)y=x-9x+24x (2)y=3x-x
23
6.函数y=ln(x-x-2)的单调递减区间为__________.
132
7.已知y=x+bx+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的范围为________.
38.已知x∈R,求证:e≥x+1.
329.已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x?y?7?0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
11.已知函数f(x)=x-x+bx+c.(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
12.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,试确定实数a的取值范围.
13.已知函数 f(x)?4x?ax?范围.
232
x122
23x(x?R)在区间??1,1?上是增函数,求实数a的取值3
3214.已知函数f(x)?x?bx?ax?d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(?1))处的切线方程6x?y?7?0,(1)求函数y?f(x)的解析式;(2)求函数y?f(x)的单调区间。
2x-b15.已知函数f(x)=2,求导函数f ′(x),并确定f(x)的单调区间.
(x-1)
强化提高题:
16.设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(b)g(a) 17.若函数y=x-ax+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是____________. 18.已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,实数a的取值范围为________. . 19.函数y=xe的单调递增区间是________. 3220 若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数,则a,b,c的关系式为是_______________ 43 21.若函数y=-x+bx有三个单调区间,则b的取值范围是________. 3 22.定义在R上的奇函数f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F(x)=[f(x)]2 在[b,a]上的单调性并证明你的结论. 32 2-x 23.设函数f(x)=x-3ax+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a、b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性. 3 2 1124.若函数f(x)?x3?ax2?(a?1)x?1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,??)32上为增函数,试求实数a的取值范围. 25.设函数f(x)=x+ a(a>0).(1)求函数在(0,+∞)上的单调区间,并证明之;(2)若函数xf(x)在[a-2,+∞]上递增,求a的取值范围. 26.已知函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,试确定函数y=ax+bx+5的单调区间. bx32 exa?x是R上的偶函数,27 设a?0,f(x)?(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+?)ae上是增函数。 1 28.求证:方程x-sinx=0只有一个根x=0. 2 22 29已知f(x)=x+c,且f[f(x)]=f(x+1) (1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式; (2)设φ(x)=g(x)-λf(x),试问:是否存在实数λ,使φ(x)在(-∞,-1)内为减函数,且在 (-1,0)内是增函数. 课外延伸题: 30.方程x-3x+c=0在[0,1]上至多有_______个实数根 3 31.若函数f(x)=x-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________. 32.(2010湖北黄冈中学模拟,19)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的最大值. 33.已知函数f(x)=( 3 xn22 -1)+(-1)的定义域为[m,n)且1≤m (2)证明:对任意x1、x2∈[m,n],不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立. 高考链接题: 34.(2009·广东文,8)函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) 35.(2010·新课标全国文)设函数f(x)=x(e-1)-ax. 1 (1)若a=,求f(x)的单调区间; 2 (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围. x2 x D.(2,+∞) ex36.(2009江西)设函数f(x)? x (1) (2) 求函数f(x)的单调区间; 若k?0,求不等式f(x)?k(1?x)f(x)?0的解集. ' ;'导数与函数的单调性 基础巩固题: 1.函数f(x)= ax?1在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为( ) x?2111 > >-2 2221?2a1答案:C 解析:∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增,∴1-2a<0,即a>. 2x?22 2.已知函数f(x)=x+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( ) A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0或a≤-4 D.a>0或a<-4 答案:C解析:∵f′(x)=2x+2+,f(x)在(0,1)上单调, ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立,即2x+2x+a≥0或2x+2x+a≤0在(0,1)上恒成立, 所以a≥-(2x2 2 2 2 2 ax+2x)或a≤-(2x+2x)在(0,1)上恒成立.记g(x)=-(2x+2x),0 9 3.函数f(x)=x+的单调区间为________. xx2-9 答案:(-3,0),(0,3) 解析:f′(x)=1-2=2,令f′(x)<0,解得-3 xx9 或0 4 函数y?x?x的单调增区间为 ,单调减区间为___________________ 23答案:(0,) ; (??,0),(,??) 解析: y??3x?2x?0,x?0,或x?5.确定下列函数的单调区间:(1)y=x-9x+24x (2)y=3x-x 322 (1)解:y′=(x-9x+24x)′=3x-18x+24=3(x-2)(x-4) 令3(x-2)(x-4)>0,解得x>4或x<2. 32 ∴y=x-9x+24x的单调增区间是(4,+∞)和(-∞,2) 令3(x-2)(x-4)<0,解得2<x<4 32 .∴y=x-9x+24x的单调减区间是(2,4) 322 (2)解:y′=(3x-x)′=3-3x=-3(x-1)=-3(x+1)(x-1) 令-3(x+1)(x-1)>0,解得-1<x<1. 3 ∴y=3x-x的单调增区间是(-1,1). 令-3(x+1)(x-1)<0,解得x>1或x<-1. 3 ∴y=3x-x的单调减区间是(-∞,-1)和(1,+∞) 2 6.函数y=ln(x-x-2)的单调递减区间为__________. 3 2 3 2323'22 3