导数练习（三）导数与函数的单调性
基础巩固题：
1.函数f(x)=
ax?1在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ） x?2111
2222
2．已知函数f(x)＝x＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a<－4 C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4 9
3．函数f(x)＝x＋的单调区间为________．
x4 函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________
323
5．确定下列函数的单调区间:(1)y=x－9x+24x (2)y=3x－x
23
6．函数y＝ln(x－x－2)的单调递减区间为__________．
132
7．已知y＝x＋bx＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．
38.已知x∈R,求证：e≥x+1．
329．已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x?y?7?0．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
11.已知函数f(x)=x-x+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;
12.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.
13．已知函数 f(x)?4x?ax?范围．
232
x122
23x(x?R)在区间??1,1?上是增函数，求实数a的取值3
3214.已知函数f(x)?x?bx?ax?d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f(?1)）处的切线方程6x?y?7?0，（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）求函数y?f(x)的单调区间。
2x－b15．已知函数f(x)＝2，求导函数f ′(x)，并确定f(x)的单调区间．
(x－1)
强化提高题：
16．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a A．f(x)g(b)>f(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(b)g(a) 17．若函数y＝x－ax＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________． 18．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________． . 19．函数y＝xe的单调递增区间是________． 3220 若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是_______________ 43 21．若函数y=－x+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________． 3 22.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2 在［b,a］上的单调性并证明你的结论. 32 2－x 23．设函数f(x)＝x－3ax＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性． 3 2 1124．若函数f(x)?x3?ax2?(a?1)x?1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,??)32上为增函数，试求实数a的取值范围． 25.设函数f(x)=x+ a(a>0).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数xf(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围. 26．已知函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y＝ax＋bx＋5的单调区间． bx32 exa?x是R上的偶函数，27 设a?0,f(x)?（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，+?）ae上是增函数。 1 28．求证：方程x－sinx＝0只有一个根x＝0. 2 22 29已知f(x)=x+c,且f［f(x)］=f(x+1) (1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式； (2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在 (－1，0)内是增函数. 课外延伸题： 30．方程x－3x+c=0在［0，1］上至多有_______个实数根 3 31．若函数f(x)＝x－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 32.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值. 33.已知函数f(x)=( 3 xn22 -1)+(-1)的定义域为［m,n)且1≤m （2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立. 高考链接题： 34．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) 35．(2010·新课标全国文)设函数f(x)＝x(e－1)－ax. 1 (1)若a＝，求f(x)的单调区间； 2 (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围． x2 x D．(2，＋∞) ex36.（2009江西）设函数f(x)? x （1） （2） 求函数f(x)的单调区间； 若k?0，求不等式f(x)?k(1?x)f(x)?0的解集． ' ;'导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= ax?1在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ） x?2111 2221?2a1答案：C 解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>. 2x?22 2．已知函数f(x)＝x＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( ) A．a≥0 B．a<－4 C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4 答案：C解析：∵f′(x)＝2x＋2＋，f(x)在(0,1)上单调， ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x＋2x＋a≥0或2x＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立， 所以a≥－(2x2 2 2 2 2 ax＋2x)或a≤－(2x＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x＋2x),0 9 3．函数f(x)＝x＋的单调区间为________． xx2－9 答案：(－3,0)，(0,3) 解析：f′(x)＝1－2＝2，令f′(x)<0，解得－3 xx9 或0 4 函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ 23答案：(0,) ； (??,0),(,??) 解析： y??3x?2x?0,x?0,或x?5．确定下列函数的单调区间:(1)y=x－9x+24x (2)y=3x－x 322 (1)解：y′=(x－9x+24x)′=3x－18x+24=3(x－2)(x－4) 令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2. 32 ∴y=x－9x+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4 32 .∴y=x－9x+24x的单调减区间是(2，4) 322 (2)解：y′=(3x－x)′=3－3x=－3(x－1)=－3(x+1)(x－1) 令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1. 3 ∴y=3x－x的单调增区间是(－1，1). 令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1. 3 ∴y=3x－x的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞) 2 6．函数y＝ln(x－x－2)的单调递减区间为__________． 3 2 3 2323'22 3
导数与函数的单调性练习题
