华中科技大学高等数学A期末考试试卷
2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
装题号 得分 评阅人 一 二 三 四 总分 订得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数z?ln(y2?2x?1)的定义域为 。
线2. 设向量a?(2,1,2)，b?(4,?1,10)，c?b??a，且a?c，则?? 。 3．经过(4,0,?2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为 。 4．设u?xyz，则du? 。 5．级数?(?1)nn?1? 1，当p满足 条件时级数条件收敛。 pn得分
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．微分方程2(xy?x)y'?y的通解是 （ ）
A．y?Ce2x B．y2?Ce2x C．y2e2y?Cx D．e2y?Cxy 2．求极限
A．
2?xy?4 ? （ ）
(x,y)?(0,0)xylim1111 B．? C．? D．
22443．直线L:xyz??和平面?:3x?2y?7z?8?0的位置关系是 （ ） 3?27A．直线L平行于平面? B．直线L在平面?上
1
C．直线L垂直于平面? D．直线L与平面?斜交
4．D是闭区域{(x,y)|a2?x2?y2?b2}，则??x2?y2d?? （ ）
D2?4?3??A．(b3?a3) B．(b3?a3) C．(b3?a3) D．(b3?a3)
33225．下列级数收敛的是 （ ）
???11?n11A． B． C． D． ????23n(n?1)n?1(n?1)(n?4)n?1n?1n?12n?1n?1?得分
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程y'?y?ex满足初始条件x?0，y?2的特解。
2. 计算二重积分??Dx?ydxdy，其中D?{(x,y)x2?y2?1,x?y?1}。 22x?y
3．设z?z(x,y)为方程2sin(x?2y?3z)?x?4y?3z确定的隐函数，求
2
?z?z?。 ?x?y装订线
4.求曲线积分?(x?y)dx?(x?y)dy，其中L沿x2?y2?a2(x?0,y?0)，逆时针方
L向。
5. 计算??y51?x2?y6dxdy，其中D是由y?3x，x??1及y?1所围成的区域。
D
?6．判断级数?(?1)nnn?1?1的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。n?1n
7．将函数1(1?x)(2?x)展开成x的幂级数，并求其成立的区间。
3
得分
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
1．抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。
(?1)nnxn2. 求幂级数?的和函数。
(n?1)!n?1?
3. 设函数f(x)和g(x)有连续导数，且f(0)?1，g(0)?0，L为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D，已知
?求f(x)和g(x)。
Lxydx?[yf(x)?g(x)]dy???yg(x)d?，
D4
装订1.5CM 线
参考答案
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．{(x,y)|y2?2x?1?0} 2．3
3．9y?z?2?0 4．yzxyz?1dx?zxyzlnxdy?yxyzlnxdz 5．0?p?1 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．C 2．C 3．C 4．B 5．A
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程y'?y?ex满足初始条件x?0，y?2的特解。
解：先求y'?y?0的通解，得y?C?x1e………………2分
采用常数变易法，设y?h(x)e?x，得y'?h'(x)e?x?h(x)e?x………3分 代入原方程得h'(x)e?x?h(x)e?x?h(x)e?x?ex………………4分
得h(x)?12e2x?C………………5分
故通解为y?12ex?Ce?x………………6分
将初始条件x?0，y?2带入得C?3132，故特解为y?2ex?2e?x…………7分
2. 计算二重积分??x?yx2?y2dxdy，其中D?{(x,y):x2?y2?1,x?y?1}。 D解：设x?rcos?,y?rsin?………………1分
则0????2,1sin??cos??r?1………………3分
?所以??x?y21rcos??rsin?22dxdy?Dx?y?0d??12rdr………………5分 sin??cos?r???20(sin??cos??1)d?………………6分
?4??2………………7分
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