注水抽水上提下压问题王春民 1
1、如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。 求：（1）物块对容器底的压强。
（2）若再缓缓向容器中注入水，至少需要加多少水，才能使物块对容器底的压强为零。
2．如图6所示，一圆柱形平底容器，底面积为5×10-2m2，把它放在水平桌面上。在容器内放入一个底面积为2×10-2m2、高为0．2m的圆柱形物块，且与容器底不密合，物块的密度为0．5×103kg/m3，取g=10N/kg。向容器内缓慢注水，使物块对容器底的压强恰好为零时，向容器内注入水的质量是 kg。
3． 如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水）．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（ ） A．注水前，木块对容器底的压力为ρgh B．注水前，木块对容器底的压强为ρgh
C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh
图6 4．水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图10所示，将高为h=10cm、半径为r、底面积为20cm2的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度ρ=0.5ρ水，然后向容器内注水，若要使木块竖直漂浮（木块吸水忽略不计），则向容器中注入水的质量范围是 kg。
图10
5．在一个重为4N，底面积为200cm2的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放置一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。物体受的浮力F与容器中水的深底的关系，如图象所示，则物块的密度是_ _________kg/m3。（g取10N/kg）
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6．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4N，如图8所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力
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成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N／kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm时，弹簧测力计示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H=12cm。根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
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A．容器的横截面积为225cm
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B．塑料块的密度为0.4×10kg／m
C．弹簧测力计的示数为1N时，水面升高9cm 3
D．加水400cm时，塑料块受到的浮力为2N
7如图10甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底
部有一个由阀门控制的出水口。打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触。弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图10乙所示。若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm,容器底面积是500cm2,开始时物体上表面距液面5cm,则从开始到打开阀门20s时，放出水的质量是 kg。(g取10N/kg)
8．如图8所示，弹簧测力计下挂一长方体金属块，弹簧测力计的示数为78N，在物体下方放一装有水的圆柱形容器（器壁厚不计），水深为10cm，金属块的下表面与水面相平，若此时将金属块下移5cm（水未溢出），金属块刚好浸没，此时弹簧测力计的示数为68N，若S容=5S物，G取10N/kg，则圆柱形容器内所装水的质量为 g．
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9.如图7-4所示，在圆柱形容器的侧壁离底10cm高处有一出水阀门K，容器内装有水，水面与阀门相平。打开阀门K，将密度为0.6×10kg/m的柱形木块浸入水中，待木块静止时，木块有10cm的高度露出水面，且有50g的水溢出。如果水与阀门K相平时关闭阀门K，然后将木块放入水中（水不溢出），木块的底面积与容器的底面积之比为1：4，则木块的质量和后一种情形时木块所受的浮力分别为( )
A.60g 0.5N B.60g 0.6N C.50g 0.5N D.50g 0.6N
10、将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的端。当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的端并处于圆柱形容器中时，杠杆在水平位置平衡，如图8所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa。把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。已知：,容器M的底面积为60cm2，OA:OB=2:3不计杠杆的质量，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为_______kg/m3。
11．如图8所示，用长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块的下表面与底面积为200cm的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度缩短为2cm；然后向容器内部缓慢倒入水（水不溢出），当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水；现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中,则铁块的质量为 kg。已知：弹簧弹力F与其长度的改变量x的关系式为F=x.100N/m，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，取g =10N/kg。
图8
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学生版注水抽水上提下压问题
