功能关系的应用
一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）
1．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
11
A.mgR B．mgR 431π
C.mgR D．mgR 24【答案】C
【解析】当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第三定律、牛顿第二定律得FN－mgv2121Q
＝m，v2Q＝gR.对质点自P点滑到Q点的过程应用动能定理得：mgR－Wf＝mvQ－0，得：Wf＝mgR，因此，A、R22B、D错误，C正确．
2．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
1
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
21
B．W>mgR，质点不能到达Q点
21
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
21
D．W 2【答案】C mv2N 【解析】设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝F′N＝ R13 4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv2N＝mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，2211 解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功 22112112 为W′，则W′ 点后速度不为0，质点继续上升一段距离，选项C正确． 3．如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁．若相同的小球以同样的速率，从点O沿各轨道同时向上运动．对它们向上运动过程．下列说法正确的是( ) A．小球动能相等的位置在同一水平面上 B．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上 C．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上 D．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上 【答案】D 【解析】运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水平面间夹角为θ，即Q＝μmglcos θ＝μmgx，x为小球的水平位移，Q相同时，x相同，倾角不同，所以高度h不同，D项正确；小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B项错误；根据等时圆的结论，由于有摩擦力的作用，运动过程中同一时刻，小球不在同一球面上，C项错误． 4.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且F＝kv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为( ) 1212m3g2 A.mv0 B．mv0＋2 222kC．0 12m3g2 D．mv0－2 22k 【答案】B 【解析】当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力F逐渐减小，环最终将静止；当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力F逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，环所受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可．当F＝kv0＝mg时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当F＝kv0 能定理得－W＝0－mv20得W＝mv0；当F＝kv0>mg时，圆环先做减速运动，当F＝mg时，圆环不受摩擦力，22 mg121212m3g2 做匀速直线运动，由F＝kv＝mg得v＝，根据动能定理得－W＝mv－mv0，解得W＝mv0－2.综上所述，答 k2222k案为B. 5．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( ) A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 【答案】A 【解析】由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确． 6．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化1 情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( ) 5 A．该汽车的质量为3 000 kg B．v0＝6 m/s C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为25 kJ D．在5～15 s内，汽车的位移大小约为67.19 m 【答案】D 【解析】由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a＝ ΔvP ＝1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝＝3 000 N，Δtv 匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.2mg＝ma，解得m＝1 000 kg，A错误；牵引力功率为15 kW时，汽车行驶的最P1 大速度v0＝＝7.5 m/s，B错误；前5 s内汽车的位移x＝at2＝12.5 m，阻力做功WFf＝－0.2mgx＝－25 kJ，C 0.2mg2112 错误；5～15 s内，由动能定理得Pt－0.2mgs＝mv20－mv，解得s＝67.187 5 m，D正确． 22 7．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )
2024届高三高考物理二轮复习专题强化练习：功能关系的应用(解析版)
