2013 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校
招 生 须 知
姓名
准考证号
1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 6．转载请注明学而思培优首发。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．
1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 39.6 ?102 3.96 ?103 3.96 ?104 0.396 ?104
3 2． ? 的倒数是
4 4334A． B． C． ? D． ? 3 4 3 4
3．在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 123A． B． C．
5 5 5
4．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， ?1 ? ?2 ，若 ?3 ? 40? ， 则 ?4 等于 A． 40?? B． 50??C． 70?? D．80??5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 AB ? BC ，CD ? BC ，点 E 在 BC 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE ? 20 m ， BE ? 10 m ， CD ? 20 m ，则河的宽度 AB 等于 A． 60 m B． 40 m C． 30 m D． 20 m 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
4D． 5
c 3 12 4 a b
A
B
E
C D
A B C D
7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 人数 5 6 7 8 5 P
10 15 20 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A． 6.2 小时 B． 6.4 小时 C． 6.5 小时 D．7 小时 8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB ? 2 ， 设弦 AP 的长为 x ，△APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
y 1 2
A O B
y 1 2 1 A
2 x y 1 2 1 B
2 x y 1 2 1 C
2 x 1 D
2 x 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： ab2 ? 4ab ? 4a ? ? . 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y ? ? .
A
M
D
11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，
若 . AB ? 5 ， AD ? 12 ，则四边形 ABOM 的周长为
O
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y ? ?x ? 1 ，双曲
B
C
1 线 y ? ，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点
1 1
x
y
过 请继续操作并探究：过 B1 ，B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2 ，A2
作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2 ，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点
A3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A1 ， A2 ， A ，…， An ，….
1 A2
O
1
x
B1
记点 An 的横坐标为 an ， 若 a1 ? 2 ， 则 a2 = ，
a2013 ? ?
；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a1 不
A1
l
能取的值是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
C
13．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB ? DA ，DE ∥AB ，?B ? ?DAE .
求证： BC ? AE .
E D ?14．计算： (1 ??3)0 ? | ??2 | ?2 cos 45? ? ( 1 )?1 .
4
A B
?3x ? x ? 2 ，
15．解不等式组：
x?1?2x 3
2
16．已知 x? 4x ?1 ? 0 ，求代数式 (2x ? 3)2 ? (x ? y)(x ? y) ? y2 的值.
17．列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工 人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积.
18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2x ? 2k ? 4 ? 0 有两个不相等的实数根.
（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值.
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，在 ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E ， A F D 1
使 CE ? BC ，连接 DE ， CF .
2
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； B （2）若 AB ? 4 ， AD ? 6 ， ?B ? 60? ，求 DE 的长.
20．如图 AB 是 O 的直径，PA ， PC 与 O 分别相切于点A ， P
C ，PC 交 AB 的延长线于点 D ，DE ? PO 交 PO 的延长线
于点 E .
（1）求证： ?EPD ? ?EDO ； 3
（2）若 PC ? 6 ， tan ?PDA ? ，求 OE 的长.
4
21．第九界中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18
C
E
C B O E D
A
日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。
第六届至第九届园博会 园区
陆地面积和水面面积统计图
第九届园博会 植物花园
区各花园面积分布统计图
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.7 3 2.5
陆地 面积 面 面积
月季园 0.5
紫薇园 樱花园 水
1.7 1
牡丹园
丁香园
第六届 第七届 第八届 第九届 届次
2013年北京市中考数学试题(含答案)
