比例线段同步练习
一、填空题
1．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_______． 2．若2a=3b，则（a-b）：（a+b）的值是________． 3．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：PB=_______． 4．求下列各式中的x: （1）3：x= x：6 （2）5：2=（3-x）：x 5．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________． a?b6．已知a：b：c=2：3：5，则 =________． b?c7．已知（a-b）：b=2：3，则a：b=_______ 8．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x：y：z=________． 9．设实数x，y，z使│x-2y│+ （3x-z）2=0成立，求x：y：z的值________． 10、已知3(x?2y)?4(x?y)，则x:y? ，
x?y? x11、
x?2y?3zxyzx?y?z? ??，则? ，
2x?3y?5z345x12、已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=9cm，则b= cm。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际
距离是 公里。 14、如果a:b:c?1:1:3，那么二、选择题
15、如果ax?bc，那么将x作为第四比例项的比例式是（ ）
baacacxaA ? B ? C ? D ?
cxxbbxbc16、三线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么
这三条线段的和与b的比等于（ ）
A 1:6 B 6:1 C 1:3 D 3:1 17、已知
ac?，则下列等式中不成立的是（ ） bd2a?3b?c?
a?5b?3cA.
bda?bc?daca?da C. D. ? B. ???
acbda?bc?db?cb18、下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
9C. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm
519、如果 a:b=12:8，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（ ）
A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4
20、已知
xy?35，则在①x?yx?y?14 ②x?33xy?5?5 ③x?2y?313 子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（
A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12
三、解答题 22、已知
2a53a3b?7，求2b?4a3b的值。
23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c的值。
④x?yx?83这四个式个
） D. 4 初三数学预备 平行线分线段成比例
一、 知识要点：
1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
ACEBDFADFBCE
问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？ 牛刀小试：
1、如图AB∥CD∥EF，AC=3，AE=8，BF=10。求BD、DF的长。 A B
C D
E F
2、 如图，L1∥L2∥L3，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________
ADL1L2BEFCL3
3、在（1）题中，AB∥CD∥EF，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。求BF、CE的长。
4、已知如图，AD∥CF∥EB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE、EF、BE的长。
DBCAEF
二、典型例题：
1、如图，已知：AB、CD、EF都垂直于L,AB=12，EF=7，BD：DF=2：3，求CD的长。
ACEBDFL
巩固练习： 1、已知x?bc,求作x,则下列作图正确的是（ ） abxcBbbcaCxacDabxcAxa
2、如图，L1∥L2∥L3，两直线AC、DF与L1、L2、L3分别交于A、B、C和D、E、F，下列各式中，不一定成立的是（ ） A、
ABDEABDEEFBCADBE B、 C、 D、 ====BCEFACDFFDCABECFABCDEL1L2L3F
4、如图已知a∥b∥c，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。 求BE、AH、DE、MH、AB的值。
A B
C D E M N
F G H
思维拓展：
1、如图，已知：平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，
BF2 ?，求CO：AO的值。
FC1DAEOBFC
2、如图，已知：△ABC中，AD是BC上的中线，点F在AD上，且
AF3AE的值。 ?，求
FD2ECAEFBDC
巩固练习：
1、如图，在ΔABC中，DE//BC， （1）若AE∶EC=3∶5，则
DEDE=________；（2）若AE∶EC=a∶b，则=________。 BCBC2、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是对角线AC上的一点MP⊥BC于P，MQ⊥AD于Q，那么
MPMQ=________。 ?ABCD3、如图，已知l1//l2//l3，l5、l4分别交l1、l2、l3于A、B、C及D、E、F ，且交于G点。若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。
BCDAEDMCPADECL5QAL1L2L3BGFL4B4、如图，AD为ΔABC中∠A的平分线，DE//AC，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。 5、如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一点，满足
BE3?，DE的延长线与AB的延长线交于F，EC7若AB=4厘米，则BF的长为________。
AEADBBDCEC
FDE?2，AB=6cm，AC=4cm，则平行四边形DF6、如图，四边形AEDF为ΔABC的内接平行四边形，且
AEDF的周长是_______。
AEFBDC7、如图，D为ΔABC的边AC上一点，满足AD=2CD，G为BD的中点，AG的延长线交BC于E，则BE∶EC的值为。
AGBEDC
第 5次课后作业 学生姓名：
1、如图，两条直线l1、l2交三条直线于A、B、C及D、E、F六个点，下列各比例式中， 不能判定AD//BE//CF的有（ ）☆ （A）
ABDEABDEBCEFABAC （B） （C） （D） ????EFBCBCEFACDFDEDF2、如图，ABC中，已知ED//BC，DF//AB，则下列比例中正确的有（ ） （A）
CFl2ABDEAEFBAECFDEADDEDF （B） （C） （D） ????EBFCEBFBECCDBCABAED
l1BFC3、下列推理中正确的是（ ）
ABDE,则L1∥L2∥L3 =BCEFADDEB、在图乙中，若,则DE∥BC =ABBCACBCC、在图丙中，若,则AB∥DE =AEBDABACD、在图丙中，若,则AB∥DE =DECEA、在图甲中，若
AABC图甲DEL1L2L3ACBDB图乙ECED
图丙
4、如图,已知L1∥L2∥L3,AM＝3,BM＝2,BC＝4,DF＝15,则DM＝______，MC＝_______，EF＝______。
AMEFDL1L2L3BC
5、如图AB∥CD∥EF，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。求AE、DF的长
A B
C D
E F
6、如图，在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证： A
D E
B C F
BFAE ?CFEC
7、 如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延 长线交AC于点F，求BE：EF的值。
AFGBDEC
分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。
8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长 A
E G
B D C
9、如图，△ABC中，D为中点，M、N分别在AB、BC上，且求
AMCN?2，?3，MN交BD于点O，MBNBDO的值。 OBAMDB
NC
比例线段综合练习
一、填空题
1、已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是 2、已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为 3、已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝ 4、若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ ，
ace3
5、已知 ＝ ＝ ＝ ，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
bdf5x－yx＋yx＋yx7
6、如果 ＝ ，那么 = , = , ＝ y3yyx＋y7、如图，已知ΔABC中，DE∥BC, AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
AECDB8、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为 9、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)= x+yxyz2x+y-z
11、已知5x-8y=0，则 = 8、已知 = = ，则 =
x534x+3y+z5x+y1xx+y
12、已知 = ，则 = , = ;
3x-2y2yx-y
13已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ; 二、选择题
3x
1、若 = ，则x等于（ ）
x4
(A)12 (B)23 (C)- 23 (D)±23 2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ） (A)43 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A) (C)
ADBFAECE = (B) = BDCFDEBCAEBDADAB = (D) = CECDDEBC
BDAEFCac
5、若 = ，下列各式中正确的个数有（ ）
bd
acaa2ac+5aa+ccma = , d:c=b:a, =2 , = , = , = (m≠0) ddbbbd+5ba+ddmb(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（ ）
xamnmnxnxnmaamax (A) (B) (C) (D) 7、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出 DE∥BC (A) (B)
AD2CE2AD2DE2
= , = (C) = , = BD3AE3AB3BC3AB3EC1AB3AE4 = , = (D) = , = AD2AE2AD4EC3
三、解答题
1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.
AD
BMONC2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB?AF,求证∠1=∠2
A
DF1E2
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC ABBD
延长线交点，求证: =
ACDC
4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且AF=AE
BAEFBCDAEBCBDBF
= ，求证CDCE
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC, EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD,
EDCGF
的值。 AD
ADG F
BC
初三数学比例线段练习题
