2024中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定
一．选择题（共11小题）
1．（2024?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【解答】解：连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6﹣3=3． 故选：A．
2．（2024?眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A．27° B．32° C．36° D．54°
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案． 【解答】解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=36°， ∴∠AOP=54°， ∴∠B=27°．
故选：A．
3．（2024?重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．
【解答】解：连接DO， ∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO=90°， ∵∠C=90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴===， 设PA=x，则=， 解得：x=4， 故PA=4． 故选：A．
4．（2024?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选：D．
5．（2024?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P
在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，2）C0）先利用一次解析式得到D（0，，（﹣2，，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．
【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），
当y=0时， x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0）， ∴CD==4，
∵OH?CD=OC?OD， ∴OH==， 连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA==，
当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为=． 故选：D．
2024年部编人教版中考数学试题分类汇编精析(30)切线的性质和判定
