5、
【答案】100
【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】解：10%﹣5%=5% 15%﹣10%=5% 13÷（8%+5%） =13÷13% =100（万元）
答：第一次捐了100万元． 故答案为：100．
【分析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷13%=100万． 6、
【答案】1123 【考点】最大与最小
【解析】【解答】解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2； 明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，
由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，
再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．
23
所以这个数a一定是3×5=1125，
所以最小数是1125﹣2=1123．
答：这5个数中最小数的最小值为1123．
【分析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123． 7、
【答案】108 【考点】最大与最小
【解析】【解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为
或
，两
个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108． 故答案为：108．
【分析】被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能
- 31 - / 97
有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取 1个
基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为
或
个数，即从第1个数起隔1个取
，两个长度差为1的序列，能够
被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108． 8、
【答案】48
【考点】长方形、正方形的面积
【解析】【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，
四个空白三角形的面积是：
[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2 =[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2 =104÷2
=52（平方厘米） 阴影部分的面积是 10×10﹣52 =100﹣52 =48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是48平方厘米． 故答案为：48．
【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答． 9、
【答案】17 【考点】容斥原理
【解析】【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人）， 所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），
- 32 - / 97
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人． 故答案为：17．
【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人． 三、填空题（每题6分） 10、
【答案】11.2 【考点】简单的行程问题
【解析】【解答】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时， 所以2x﹣4（1﹣x）=0.2， 6x﹣4=0.2 6x﹣4+4=0.2+4 6x=4.2 6x÷6=4.2÷6 x=0.7
0.7小时=42分钟，
因为“下山比上山少用了42分钟”，
所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等， 所以下山距离与A点以下路程之比为3：4， 所以A点以上距离是下山距离的， 所以往返一共走了： 0.7×2÷×2 =1.4 ÷x2 =5.6×2 =11.2（千米）
答：他往返共走了11.2千米． 故答案为：11.2．
【分析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的， 所以往返一共走了
千米，据此解答即可．
- 33 - / 97
11、
【答案】8
【考点】染色问题，排列组合
【解析】【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2． 又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9． 同理，m也不可能是1、2、8、9．
这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）． 因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4． 所以，共有8种不同的值． 答：M﹣m可以取到8个不同的值． 故答案为：8．
【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可． 12、
【答案】1728 【考点】排列组合
【解析】【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3． 8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，
即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．
奇数的排列一共有：4！=24（种），
对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种）， 综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）． 答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种． 故答案为：1728．
【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．
8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况． 奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种． 13、
【答案】119
【考点】加法和减法的关系 【解析】【解答】解：一位数的和谐数个数为0， 三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．
- 34 - / 97
1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．
2008是2开头的第一个，因此是第119个． 故答案为：119．
一位数的和谐数个数为0，
二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个． 三位数的和谐数有：
（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个） 以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个． 同理，以2开头的9个：208，217，…271． …
以9开头的2个．
则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个． 四位和谐数：
同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．
2008是2开头的第一个，因此是第119个． 14、
【答案】21111 【考点】平均数问题
【解析】【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665， 同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332， 以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999， （136665+253332+369999）÷（4×3×3） =759996÷36 =21111．
答：所有这些五位数的平均数为 21111； 故答案为：21111．
【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所×3333=136665，以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．
四、填空题（每题10分） 15、
【答案】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），
小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而
- 35 - / 97
2024年德州市小升初数学模拟试题（共8套）详细答案
