3-1
?(t)?2r(t) （1） 0.2c??(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) （2） 0.04c试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全
部初始条件为零。 解：
（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)
闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)st?0
t?0
R(s)
0.04s2?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?10单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s2 c(t)?10t2（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?125?3t1g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13单位脉冲响应：C(s)?单位阶跃响应h(t) C(s)?251s?6??
s[(s?3)2?16]s(s?3)2?163c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t
413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的
Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数
?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
?(s)1G(s)??
1??(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?资料
解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts ?1??1??R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10??10T?2.5?C Ts?1s2
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.1o) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)
1??2??arccos? ?%?e???/ tp??1???n2 ts?3.5??n
??cos??cos53.10?0.6
?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%
?1???n3.52?1.6?1.96(s)
ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。
图T3.1 习题3-4 图
解 依题，系统传递函数为
资料
K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得
tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得
2?K1??n?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1????0.78 ???10?n3-5 设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数
K1,K2和a。
图T3.2 习题3-5 图
解 由系统阶跃响应曲线有
?c(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o资料
自动控制原理第三章课后习题答案
