（2）过点P(3,0)作直线l的垂线交曲线C于D，E两点(D在x轴上方)，求值.
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)?|x|，g(x)?|2x?2|． （1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）若2f(x)?g(x)?ax?1对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围．
文科数学试卷 第6页（共4页）
11的?PDPE
资阳市高中2016级第一次诊断性考试
文科数学参考答案和评分意见
评分说明：
1． 各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。
2． 本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
3． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分。 4． 只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D 2.A 3.B 4.C 7.B 8.C 9.A 10.C
5.C
11.A
6.D 12.B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
???13． 14. 5 15. 16. (?,?1)(0,1)
226三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
解析：（1）设公差为d，由题
?2a1?d?8，解得a1?3，d?2． ················································ 2分 ?2a?9d?2a?8d?2，?11所以an?2n?1． ··················································································· 4分
n（2） 由（1），an?2n?1，则有Sn?(3?2n?1)?n2?2n．
211111则??(?)． Snn(n?2)2nn?211?1?11111所以Tn?[(1?)?(?)?(?)??(?)?(?)]
232435n?1n?1nn?21?11?(1???) 22n?1n?23································································································· 12分 ?． ·418.（12分）
文科数学试卷 第7页（共4页）
解析：（1）因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(x)?f(?x)?0恒成立，则2ax2?0．
所以a?0． ·························································································· 6分 ()x?（2）由（1），fx34x?，
4由f(x)≥mx2得x?≥m，
x44由于x?≥2x?=4，当且仅当x?2时，“＝”成立．
xx所以实数m的最大值为4． ······································································ 12分 19．（12分）
解析：（1）根据直方图数据，有2?(a?a?2a?0.2?0.2)?1，
解得a?0.025． ··················································································· 2分 设所选样本中树苗的平均高度为X，
图中从左到右六组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.4，0.2，0.05． 则X?20?0.05?22?0.1?24?0.2?26?0.4?28?0.2?30?0.05?25.5（cm）． 根据样本估计总体的原理，这批树苗的平均高度的估计值为25.5 cm． ············ 6分 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗有120?(0.100?2?0.025?2)?30，列联表如下表所示： 优质树苗 非优质树苗 合计 A试验区 10 60 70 B试验区 20 30 50 合计 30 90 120 ········································································································ 8分
2120(10?30?20?60)可得K2?········································ 10分 ?10.3?10.828． ·
70?50?30?90所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系． ·············· 12分 20.（12分）
解析：（1）在?ABD中，因AB?2，AD?1，?A?由余弦定理得：
2?， 32π?7， 3所以BD?7， ··················································································· 3分
ABBD再由正弦定理得：， ?sin?ADBsin?ABD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos?A?22?12?2?2?1?cos文科数学试卷 第8页（共4页）
所以sin?ADB?AB2321． ············································ 6分 sin?A???BD772（2）由（1）知?ABD的面积为定值，所以当?BCD的面积最大时，四边形ABCD的面积
?取得最大值．在?BCD中，由BD?7，?C?．
2方法1：设CD?m，CB?n，则m2?n2?BD2?7，
7于是7?m2?n2≥2mn，即mn≤，当且仅当m?n时等号成立．
27故?BCD的面积取得最大值. ······························································· 10分
413又?ABD的面积S?ABD?AB?AD?sinA?，
223723+7所以四边形ABCD面积的最大值为. ····································· 12分 +=244方法2：设?DBC??，则BC?BD?cos??7cos?，CD?BD?sin??7sin?，
117所以S?BCD?BC?CD?7cos??7sin??sin2?，
224?7当??时，?BCD的面积取得最大值. ··············································· 10分
4413又?ABD的面积S?ABD?AB?AD?sinA?，
223723+7所以四边形ABCD面积的最大值为. ····································· 12分 +=24421.（12分）
1?2x?a， x1?2x2?3x?1当a?3时，g(x)?f?(x)?3lnx??2x?3，此时g?(x)?（x＞0），
x2x1由g?(x)=0有两根x1=，x2=1，可知：
21在x?(0,)上g?(x)<0，g(x)为减函数；
21在x?(,1)上g?(x)>0，g(x)为增函数；
2在x?(1,??)上g?(x)<0，g(x)为减函数． ···················································· 4分
1?2x2?ax?1（2）由（1），gx，g?(x)?， ()f?x()?anl?x?2x?a?x2x①当a≤0时，g?(x)?0，则f?(x)为（1，＋∞）上的减函数，
解析：（1）因为f(x)?(ax?1)lnx?x2?1，则g(x)?f?(x)?alnx?所以f?(x)?f?(1)??1?a?0，则f(x)为（1，＋∞）上的减函数， 又f(1)?(a?1)ln1?12?1?0，
文科数学试卷 第9页（共4页）
所以f(x)?f(1)?0． ·············································································· 8分
1?2x2?ax?1②当0＜a≤1时，由上g(x)?f?(x)?alnx??2x?a，g?(x)?，
x2x令u(x)??2x2?ax?1，则??a2?8?0，于是g?(x)?0恒成立，
所以f?(x)为（1，＋∞）上的减函数， 于是f?(x)?f?(1)??1?a?0，
所以f(x)为（1，＋∞）的减函数，又f(1)?0， 所以f(x)?f(1)?0，
所以当a≤1，x＞1时，f(x)?0．证毕． ···················································· 12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
??a?1，?x?23?at，?解析：（1）由题意得点A的直角坐标为(3,1)，将点A代入?得?
?t??3，??y?4?3t，?则直线l的普通方程为y?3x?2. ··························································· 3分 由?sin2??4cos?得?2sin2??4?cos?，即y2?4x.
故曲线C的直角坐标方程为y2?4x. ························································· 5分 ?3x?3?t，??2（2）设直线DE的参数方程为?（t为参数）， ?y?1t??2代入y2?4x得t2?83t?163?0． ························································ 7分
设D对应参数为t1，E对应参数为t2．则t1?t2??83，t1t2??163，且t1?0,t2?0.
111111t1?t21············································ 10分 ????????．·
PDPE|t1|t2t1t2t1t2223．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
解析：（1）不等式f(x)?g(x)，即为|2x?2|?|x|．
2222则(2x?2)?x，即(2x?2)?x?0，
2故有(3x?2)(x?2)?0，解得?x?2．
32则所求不等式的解集为(，······························································ 4分 2)． ·
3（2）令2f(x)?g(x)?2|x|?|2x?2|
①当x?0时，只需不等式?2x?2x?2?ax?1恒成立，即ax??4x?1，
1若x?0，该不等式恒成立，a?R；若x?0，则a??4?恒成立，此时a??4．
x文科数学试卷 第10页（共4页）
1恒成立，可得a?1． x3③当x?1时，只需不等式2x?2x?2?ax?1恒成立，即a?4?恒成立，可得a?1．
x综上，实数a的取值范围是[?4,1)． ························································· 10分
②当0?x?1时，只需不等式2x?2x?2?ax?1恒成立，即a?
文科数学试卷 第11页（共4页）
四川省资阳市2019届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（含答案）
