五(下)各单元知识点归纳
第一单元 简易方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程.
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。 解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
注意:解方程的时候要注意三点:1、要写“解”字;2、所有的等号要上下对齐;3、解完方程,要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。 7、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。 8、华氏温度=摄氏温度×1.8+32
第二单元 折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。 2、、作复式折线统计图时要注意:①描点;②标数;③实线和虚线的区分(画线用直尺);④统计时间。
第三单元 因数与倍数
1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、2 的倍数,个位上是2、4、6、8或0;
5的倍数,个位上一定是5或0。是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。3的倍数,它各位上数字之和一定是3的倍数。
3、一个数的因数中只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数),一个数的因数中除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫作合数。1既不是质数也不是合数。
4、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。人们经常用短除法来分解质因数。
5、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,几个数的公倍数也是无限的。其中最小的
一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[ ,]表示。
6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,两个数的公因数也是有限的。其中最大的
一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )表示。 7、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
1
9、求最大公因数和最小公倍数的方法:
①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。如15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 两个素数互质;1和任何非0自然数互质;相邻关系的两个数互质;
③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法、短除法、小数缩小法,求最小公倍数用列举法、短除法、大数翻倍法。
第四单元:分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。 1
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是 。
2
3
3、举例说明一个分数的意义: 表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示
7
3
把3平均分成7份,表示这样的1份。 吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3
7份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。 14
4、4米的 和1米的 同样长。
55
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 34
7、男生人数是女生人数的 ,则女生人数是男生人数的
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8、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。 被除数÷除数=
aa如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=(b≠0) bb9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,
都能化成整数。
10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带
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分数是假分数的另一种形式。例如, 就可以看作是 (就是1)和 合成的数,写作
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1 ,读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于1。 3
11、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。 12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。 15、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。 16、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。
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17、大于 而小于 的分数有无数个;分数单位是 只有 一个。
18、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。
113123
19、一些特殊分数的值: = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 2445554135711
=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 588881016351111
=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01 161620255010020、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
21、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
22、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 23、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。
24、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来 分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母,叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
25、比较异分母分数的方法:1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。 球的反弹高度
1、球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
第五单元 分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近;分子分母越接近,分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
第六单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的
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长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。 4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径 画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径 画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。 12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法:d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d 15、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×64=200.96 16、圆的面积公式:S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a==πr)。即:S长方形= a × b ↓ ↓ S圆 = πr × r = πr2 S圆 = π r2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷2
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的平方倍 20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。 22、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 第七单元 解决问题的策略 1、图形的等积转化或等长转化 2、连加式题的等值转化
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