河南省洛阳市第一高级中学2024-2024学年
高二下学期周练（3.1）（文）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则( )
A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 2．设f(x)在x＝xf（x0＋3Δx）－f（x0）
0处可导，且 Δx
＝1，则f′(x0)等于( )
A．1 B．0 C．3
D.13
3．经过原点且与曲线y＝x＋9
x＋5
相切的切线方程为( ) A．x＋y＝0
B．x＋25y＝0 C．x＋y＝0或x＋25y＝0
D．以上皆非
4．已知函数f(x)＝1
2x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( A．m≥3
2
B．m＞3
2
C．m≤32
D．m＜3
2
)
2
5．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )
3π
A．[0，)
23
C．[π，π)
4
π3
B．[0，)∪[π，π)
24π3
D．(，π]
24
11
6．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋2在同一点处取得相同的最小值，
2x1
那么f(x)在[，2]上的最大值是( )
213
A. 4C．8
x
7．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是( )
2π2π?A.??3，3? π0，? C.??3?ππ?
B.??6，2? ππ－，? D.??66?5B. 4D．4
8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是( ) A．增函数 C．常数
B．减函数
D．既不是增函数也不是减函数
1
9．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰好有( )
3A．0个根 C．2个根
B．1个根 D．3个根
10．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
1
－3，－?内单调递增； ①函数y＝f(x)在区间?2??1
－，3?内单调递减； ②函数y＝f(x)在区间??2?③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增； ④当x＝2时，函数y＝f(x)取极小值； 1
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)取极大值．
2则上述判断中正确的是( ) A．①② C．③④⑤
B．②③ D．③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 1
11．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________．
3
ππ
－，?时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝12．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈??22?f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系是________．
13．函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
14．在函数f(x)＝aln x＋(x＋1)2(x＞0)的图象上任取两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为________．
三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2)上单调递减． (1)求a的值；
(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．
16．(12分)设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)ex，求函数g(x)的极值．
1－x
17．(12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.
1＋x(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．
－
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则( )
A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 答案 C
解析 由导函数f′(x)的图像知，在R上f′(x)≥0恒成立，故f(x)是R上的增函数，选C.2．设f(x)在x＝xf（x0＋3Δx）－f（x0）
0处可导，且 Δx
＝1，则f′(x0)等于( )
A．1 B．0 C．3 D.13
答案 D
3．经过原点且与曲线y＝x＋9
x＋5
相切的切线方程为( ) A．x＋y＝0
B．x＋25y＝0 C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非
答案 D
4．已知函数f(x)＝1
2x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( A．m≥3
B．m＞3
2
2
)
【数学】河南省洛阳市第一高级中学2024-2024学年高二下学期周练(3.1)(文)(解析版)
