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二、解答题：
11. 如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH上面，已知小正方形的边长为4厘米，且
梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？
AEBDCHFG
12. 有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：
其中最轻的箱子重多少千克？
13. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6个人；如果
减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少个同学？
14. 甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排
在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？
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15. 口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋子中摸出3种不同
颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？
答案部分
1. 答案：90
解析：70+20=90 2. 答案：17
解析：分列看，由于阴影部分在每一列都是一格一格的往下移，每经过四次移动，阴影
部分就会回到原来的位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）图应该与第（2）图相同，所以阴影部分的小正方形内的几个数之和是1+2+5+9=17
3. 答案：28
解析：此题属于归一问题，但是要注意次数和段数的关系，锯4段只需要锯3次，锯8
段只需要锯7次。先求单一量：锯一次需要12÷3=4（分钟），锯7次需要4×7=28（分钟）。
4. 答案：6
解析：此题属于分类枚举，可画如下树形图即可得到答案。
ABCACAB5. 答案：7
BCABBCACA
解析：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，此时最小数
为1，当最大数为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，最小数为2，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，不符合题意，所以最大数为19，那么第2个数为7
6. 答案：45
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解析：由前两个算式可知，□=△+△，代换到第三个算式中，就是△+△+△+○+○=60，
而△+△+△=○+○，于是有△+△+△=○+○=60÷2=30，△=10，○=15，□=20，10+15+20=45
7. 答案：0
解析：一位数共有9个；二位数共有90个，占90×2=180（位）；一、二位数共占了189位；
2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811÷3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是703，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0
8. 答案：星期日。
解析：此题属于周期问题，7天一个周期，但是要注意周期是（六、日、一、二、三、四、五），
100÷7=14……2，在第15组的第2个位置，所以是星期日。
9. 答案：40
解析：从加法竖式中首先可以确定“喜”=1，因为四个“学”的和的个位数字是2，所
以“学”是3或8；若“学”=8，那么个位数字相加向十位进3，十位上三个“数”的和的个位数字应是9-3=6，从而“数”=2，但这时百位数字“爱”的2倍是9，不可能。若“学”=3，那么个位数字相加向十位进1，于是十位上三个“数”的和的个位数字是9-1=8，从而“数”=6，百位上两个“爱”的和是9-1=8，由于百位相加没有向千位进位，于是“爱”=4，根据以上分析可得：“喜”=1，“爱”=4，“数”=6，“学”=3，因此，(数+学+喜)×爱=（6+3+1）×4=40
10. 答案：68
解析：第一行第一个数：1，第二行第一个数：1+1，第三行第一个数：1+1+2，第四行
第一个数：1+1+2+3，第五行第一个数：1+1+2+3+4，所以第12行左起第一个数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=67，所以第十二行左起第2个数是68
二、解答题：
11. 答案：98平方厘米。
解析：由梯形AEHD面积（AD+EH）×AB÷2=28 得EH=10（厘米），FG=10（厘米），
所以梯形AFGD的面积为：（AD+FG）×（AB+HG）÷2=98（平方厘米）。
12. 答案：41千克。
解析：三个箱子两两称，每个箱子被称了两次，由此可知三个箱子共重（83+85+86）÷2
＝127(千克)，所以最轻的箱子重127－86＝41（千克）。
13. 答案：36个同学。
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解析：船（9+6）÷（9-6）=5（条），所以这个班共有6×5+6=36（个）同学。 14. 答案：9种。
解析：如图，不同的排法共有9种。
15. 答案： 273个。
解析：从最不利的情况考虑：先摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下的8种颜色每种
摸出9个。此时再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种都能满足题意，所以至少要摸出100×2+9×8+1=273（个）。
内部习题集——第八套
一、填空题：
1. (123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7=( ).
2. 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，阴
影部分的总面积是（ ）平方厘米。
3. 下图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是（ ）.
4. 南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270
米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（ ）米。 5. 如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用
同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有（ ）种不同的着色方法。
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6. 把自然数1，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这
3个平均数的和是（ ）.
7. 甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相，有（ ）种排队方法。 8. 1*4=1+11+111+1111，6*2=6+66，那么5*3=（ ）.
9. 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年
（ ）岁。
10. 篮球队中有五名队员，其中四名队员的平均身高是182厘米，另外一名队员的身高比这
五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是（ ）厘米。 二、解答题： 11. 计算：
1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， 1+2+3+4+5+4+3+2+1，
根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1的值。
12. 张宇上午7点20分从家里出发到学校上课。如果每分钟走50步，会提前到7分钟；如
果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
13. 请按照下图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
[数学]学而思网校内部奥数习题集 中年级（第5-8套）
