内蒙古呼和浩特市2024年中考数学真题试题
10小题，每题3分，共30分）
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（A．﹣1 B．1
C．5
D．﹣5
）
2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于
11小时的节气（
）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
1080°，则这个多边形是（
）
3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为A．九边形
B．八边形
C．七边形
D．六边形
4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（
）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是
7或超过9
6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（A．
B．2
）
C．﹣1 D．1
7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是
60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物
每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（
）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上
A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③
∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（
）
A．5种B．4种C．3种D．1种
9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（A．﹣5×÷（﹣
2
）#ERR1
）×5=1
x+3
B．方程（x+x﹣1）=1有四个整数解C．若a×567=10，a÷10=b，则a×b=
D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足数m的取值范围是（
＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x﹣x﹣mx＞2成立，则实）
3
2
23
3
3
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：ab﹣9b=
2
．
．
12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个
18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：
“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款
元．
14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为15．（3.00分）若不等式组则a的取值范围是
．
A重合），．
的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，
16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点
且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为
．
三、解答题（本题共9题，72分）
17．（10.00分）计算（1）计算：2+（3（2）解方程：
+1=
﹣2
﹣．
）÷﹣3sin45°；
18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形
EFBC为菱形时AF的长度．
19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元人数
1
1
1
3
6
1
11
2
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；
（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．
21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3
（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x y
……
﹣4
﹣3
﹣2 1
﹣1 2
1 ﹣2
2 ﹣1
3 ﹣
4 ﹣
……
（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点
P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并
，求出P点坐标．
延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于
23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明
x1?x2=．
2
24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交
内蒙古呼和浩特市中考数学真题试题(含解析)
