习题：
6-1：试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。 解：
6-2：写出题图6-2所示各耦合电感的伏安特性。 解：
di1di2di1di2di1di2(c) u?L?M(b) u?L?M11(a) ? L11 u 1 ? M dt dt1 dtdtdtdtdi1di2di1di2di1di2u?M?Lu2??M?L2u2。 6-3:22u2电路如题图??M?L26-3所示，试求电压dtdtdtdtdtdtdid解：u2??M1??M3(1?e?2t)??M?3(2e?2t)＝?12e?2tV
dtdt??j5I??10?0? 由向量模型得：5I1m1m?10?0??????????? (V) ut?32cost?45, I?2??45U?j32??45?32?4521m2m?52?456-4:题图6-4所示是初始状态为零的互感电路，电源在t＝0是施加于电路。试求电流
i1(t)和i2(t)。
di1di?L22 dtdtdidi u1?L11?M2＝0
dtdt解： u2?M舍去直流影响产生的A，则i1?t????i2?t? L1由L2??1?????2?得: L2u1??u2?L1L2即 : L1L2??di1di??21 dtdt?2??di?L?u?dt12?1???u2? ?L2?di2di?L2L12 dtdt由???1?式－L1??2?式得: ?u1?L1u2??2即 ?L1L2??2??di2???L1?u?u1? 2??dtL1??6-5:耦合电感的初级端钮为ab，次级端钮为cd，如题图6-5所示。稳态电压
uab?10cos2000?tV施加于第一线圈。当第二线圈开路时，稳态电流i1?0.1sin2000?tA及ucd??0.9cos2000?tV；当第二线圈短路时，稳态电流i2?0.9sin2000?tA。试求L1，L2，M
及耦合系数k并标上同名端。 解：由题意同名端标示如图。 1）、当第二线圈开路时i2?0，则
uab?L1di1d 即 10cos2000?t?L1?0.1sin2000?t? dtdt解之得 L1?15.9m? ??1.43m? 2）、当第二线圈短路时，有 由???1?式＋L1??2?式得 即
1.43?10?3?10cos2000?t?(15.9?10?3L2?1.432?10?6)?0.9??(15.9L2?1.432?10?3)?0.9?2000?cos2000?tdsin2000?tdt
6-6:已知耦合电感作题图6-6所示两种连接试，其ab端的等效电感分别为150mH和30mH。试求该耦合电感的耦合系数k。
解：
由图（a）知 Lac?L1?M?M?L1?150mH
L2M?M2M2由图（b）知 Lab??L1?M???L1??30mH
L2?M?ML26-7:试计算题图6-7所示各互感电路的等效电感。
解：（a）L等＝L1?L2?2??0.5?0.8?2?0.443??2.19???
其中M??L1L2?0.443
（b）Lab＝L1?L2?2??60?25?2?34.86?15.28?m??
其中M??L1L2?0.960?25?34.86
L1L2??20.8?0.672（c）Lab???0.76?
L1L2?2M1?0.8?2?0.67 其中M??L1L2?0.67 （d）M??L1L2?67.18mH
6-8：如题图6-8所示电路，已知I?s?5?0?A,??3rad/s,R?4?,L1?4H,L2?3H,M=2H。
? 求U2??j??I? 解： U21?
6-9:题图6-9所示电路中，us?82cos(2t?90?)V，is?22cos2tA。试求i。 法一： 作相量模型
??j8?j4 ?I??123?0? A j4I4i?t??32cos2t A
法二：作去耦电路图 由图得j2I??j2?I??I?s??j8
??12?3?0? i?t??32cos2t A I4M?6-10:题图6-10所示电路原为零状态，开关S于t＝0时闭合。试求：
1H时，i1(t)????2解由等效电路图方程 整理得：
由（1）式得 代如（2）式得 两边导出得
特征方程为 S2?5S?4?0 则方程的通解为 i1h?t??BeSt?CeSt
12特解 i1p(t)?A 代如（3）式 4A=24 A=6
由题意初始值为零，即i1?0??0,i2?0??0
?
（1）式（2）式得：t＝0时
1??i1?i2?0 2－
将i1?0??0,i1?(0)?12代入（4）式得
B?C??6 解之B＝－4 C＝－2
?i1?t??6?4e?t?2e?4t A
6-11:题图6-11所示电路中，已知R1?1k?，R2?0.4k???100?0?V，??1000rad/s。试求I?。 L1?1?,L2?4?,??0.1,Us2? M??LL?0.2? 解：?R1?j?L1?I?1?j??I?2?Us12，RL?0.6k?，
??I21000?j1000100j20001000?j1000j200j2001000?j4000j2?104j2??6??3.44?149.3710?j106?j4?106?4?106?10?104296?j500
mA
?。 6-12:题图6-12所示电路中，耦合系数??0.5。试用互感化除法求U2解：?????L1?L2?0.516?4?4? Z?1?j4??j4??16?j4
1716?j4???16?j4?1001649??14.0317??100U???8.22??99.4? V 2?16?j416?j200200.6?85.42j12?176-13:试列写题图6-13所示正弦稳态电路的网孔方程。 解
??R1?j?L1?j?L2?I?1?j?L2I?2?j?M12I?2?j?M12I?1?j?M12I?1?j?M13I?2?j?M23I?2?Us：
?R2?j?L2?j?L3?I?2?j?L2I?1?j?M12I?1?j?M23I?2?j?M13I?1?j?M23I?2?j?M23I?1?0
???R?j??L?L?2???I?＝0 ??j??L2??13??23??12??I12232326-14:试用戴维南定理求解题图6-14所示电路的次级电流i2。已知us?1152cos314tV，
L1?3.6?，L2?0.06?，M?0.465?，R1?20?,R2?0.08?, RL?42?。
解：从ab断开求Uoc和Zo
??j314?0.465?101.7?89??14.8?1? V Uoc?j?MIo???U115?0115?0115?s??mA I????101.7??89?o?R1?j?L120?j314?3.620?j11301130?89?用短路线代之，则次级回路对次级回路的反映阻抗为 求Zo时，将Us??I2?U14.8?1?oc???0.35?1? A RL?Zo42?0.41?j0.04i2?t??0.352cos?314t?10? A
6-15:耦合电感电路如题图6-15所示，已知R1?7.5?，?L1?20?，?L2?60?，???30?，
?的频率为10k Hz，假若电阻R及电容C可调，问R和C为何值时，R获输入电压U122211得最大功率？ 解：Zf?1?2?2Z22?900R2?j54000900 ?R2?j60R2?3600900R2?7.5 解之R2?60?
R2?3600540011?30?7.5?30? 即
6280C16280C1R2?36006-16：电路如题图6-16所示，试问ZL为何值时可获得最大功率？最大功率为多少？
?U200?解：戴文南等效电压源：Uoc?j??s?j2?202?45?V
Z1110?j10等效内阻抗： Z0?Zf?j?L2?0.2?j0.2?j10?0.2?j9.8k?
2故当 ZL?Zo??0.2?j9.8k? 时可获最大功率：
2Uoc202PLmax???1 W
4Re[Z0]4?0.2?103??2?，U?。 6-17：理想变压器如题图6-17所示，试求I?1，I?2，U12??U??101?I11解：由图得
??50I?U22
??U??10?I11
??5I?10U?011
20??10?0?V 解之： I?1??0?A U133??20?0?V，试求I?。 6-18: 理想变压器如题图6-18所示,已知Us解：
由原图得：I??nI?1?2?0?A
电路分析基础ch6习题解答（周围修改）
