高职院校《高等数学》课程教学改革研究
湖南铁道职业技术学院 湖南 株洲 412001
摘 要：《高等数学》是高职院校的基础课程，可以有效地拓展高职学生的基础理论知识面，满足了《高职高专教育课程教学基本要求》的“以应用为目的，以必需够用为度”，基于此，笔者从现阶段高职培养应用性的要求出发，依据本课程的教学改革突出要求，进行必要的探索与研究。
关键词：高职院校，《高等数学》课程；教改研究 1. 高职院校《高等数学》课程教学目的
《高等数学》作为基础理论课，通过本课程的学习，可以培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为专业学习提供了必备的数学基础。在本课程教学中，主要目的是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力，同时把实际问题转化为数学模型的能力，从而得到求解数学模型的能力。 2. 《高等数学》课程教学改革的要求
《高等数学》是高职院校各专业必修的基础课，通过本课程的学习，了解高等数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。曾宪林（2012）认为高职院校高等数学课程教学中存在的一些问题，需要进行对突出问题进行改革研究，提高教学效果，促使学生通过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，以及应用创造性思维的学习能力实现综合素质提高的目的。
3. 《高等数学》课程教学改革内容
《高等数学》课程的教学改革内容主要从公共模块、应用模块、探索模块三个方面进行。杨颖颖、王良龙（2011）认为《高等数学》课程的教学改革要培养学生的学习兴趣、坚持“必须、 够用”的原则精选教学内容、通过强化课堂互动教学鼓励学生勤于思考、充分利用多媒体课件(CAI)进行辅助教学。笔者着重对前二者进行教学改革分析。
公共模块：主要是微积分学内容(一元、多元)，这是对各专业的统一要求；应用模块：主要是微分方程、级数、线性代数、概率数理统计；探索模块：主要是数学模型的构建、利用计算机方法、数学软件的应用，通过现代教育技术介绍数学在工程和管理中的应用。 3.1 公共模块
本模块主要改革内容有极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分。
极限与连续要求学生理解函数，基本初等函数及复合函数的有关概念，掌握复合函数的分解过程；了解函数的特性及反函数概念，掌握函数关系式的建立；理解函数极限的概念，掌握极限的运算，了解函数的左右极限、无穷小与无穷大的概念；会用两个重要极限公式求极限，弄清无穷小与无穷大之间的关系及无穷小的比较；理解函数连续性概念及间断点概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质；会利用函数的连续性求函数的极限。 导数与微分要求学生理解导数的定义及几何意义，了解高阶导数的概念及可导与连续性的关系；熟练掌握导数的运算法则及基本初等函数的求导公式，能够熟练求出初等函数的导数；掌握隐函数及参数方程表示的函数的求导方法；掌握微分的运算，了解微分在近似计算方面的应用。
中值定理与导数的应用要求学生了解罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理三个定理的含义及几何解释；会用洛比达法则求极限；掌握函数的单调性判定，理解函数极值的概念并会求函数的极值；了解曲线的凹向及拐点概念，会利用导数解决最值问题，会函数图形的描绘。 不定积分要求学生理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分与微分的关系及不定积分的几何意义；熟练掌握积分的基本公式及基本运算法则；掌握直接积分法；会查简易积分表。 定积分及其应用要求学生理解定积分的概念及几何意义；熟练掌握微积分基本公式，定积分的换元积分法与分部积分法理解定积分的元素法的含义，并会应用解决几何问题；了解定积分在物理问题和经济方面的某些某些应用；了解广义积分的概念，会求广义积分。 多元函数微积分要求学生了解空间直角坐标系、向量的概念及向量的加减、数乘运算，及平面方程、空间直线方程，曲面方程及二次曲面；会求空间曲线在坐标平面上的投影；理解二元函数的概念，了解多元函数的概念及二元函数的极限与连续性；理解偏导数及全微分的概念；理解多元函数极值概念，会求多元函数的极值及最值，了解条件极值。 3.2 应用模块
本模块改革内容主要有常微分方程、无穷级数、行列式、矩阵、线性方程组、概率数理统计初步等。
常微分方程要求学生理解微分方程的基本概念；掌握一阶微分方程中可分离变量的微分方程与一阶微分方程的求解；了解二阶微分方程解的结构，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解；了解一阶微分方程，二阶微分方程的某些实际应用问题。
无穷级数要求学生理解无穷级数概念，了解无穷级数的基本性质；掌握常数项级数的审敛法，正项级数的审敛法，任意项级数的敛散性；理解幂级数的概念，掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法和幂级数的性质；了解泰勒级数，掌握函数的幂级数展开，直接展开法、间接展开法及某些应用。
行列式、矩阵、线性方程组要求学生了解n阶行列式的定义，掌握n阶行列式的性质并会利用计算行列式。
概率数理统计初步要求学生理解随机事件及事件的概率，掌握条件概率及乘法公式；了解全概率公式和贝叶斯公式，掌握事件的独立性。 4. 高职院校《高等数学》课程教学改革的性质及难点
朱燕麟（2011）认为本课程可以从精简知识点、改善教学方法、培养学生的学习兴趣、改革评价方式等方面进行改革,以期达到较好的教学效果。本课程是高职院校各专业必修的基础课，起着为专业教学服务的作用，为学生的专业学习铺垫必要的基础平台，提供良好的数学思维方法和解决实际问题的基本能力。该课程体系含有三个模块，每一模块相对独立，较为灵活，小型化，便于实际操作；既强调了公共基础部分，又兼顾了不同专业和不同层次的具体需要，同时又有数学实验的探索。
本课程的难点在于应用启发式教学，理论与实践进行结合，融合现代多媒体交互教学工具进行课堂演示与讨论，并进行多种教学方法的变革探索，充分使抽象的概念与定理易懂化，促使学生所学知识得以检验、巩固与提高。 参考文献
[1] 杨颖颖、王良龙. 高职院校《高等数学》课程改革探讨[J].长江大学学报（自然版）.2011.8(12)：133-134.
[2] 朱燕麟. 浅析高职院校《高等数学》课程教学改革[J].江苏第二师范学院学报（自然科学版）.2011(6):86-87.
[3] 曾宪林. 高职院校高等数学课程改革探讨[J].中国职业技术教育.2012(20):33-35.
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