抛体运动；运动的合成与分解问题归纳
一. 教学内容：
抛体运动；运动的合成与分解问题归纳
二. 学习目标：
1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。
2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。
3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。
三. 考点地位：
曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。
四. 重难点解析： （一）抛体运动：
1、曲线运动的概念及性质：
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。 运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2、曲线运动的速度：
曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 3、曲线运动的性质
速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件
曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合
外力的作用。当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
（二）运动的合成与分解： 1、运动的合成与分解
运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。 2、分运动与合运动
一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 3、合运动与分运动的特征
（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
（2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
（4）运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 4、运动合成与分解的方法
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。 5、两个分运动合成的分类
（1）两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。
（2）两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。当当
反向时，
；当
互成角度时，
同向时，
由平行四边形定则求解。
；
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，
由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动。 6、对实际运动进行分解的方法
首先，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动，例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动；二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
其次，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律，如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定；与水流速度无关，水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的，合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。
【典型例题】
问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题：
例1. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个？
图1
答案：C
变式1. 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）。
A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为
的匀变速曲线运动
C. 物体做速度越来越大的曲线运动
D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 答案：B、C
变式2. 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图2中的图象可能正确的是（ ）
图2
答案：D
问题2、合运动的性质及轨迹的判定：
例2. （2007·南通模拟）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ） ①两个直线运动的合运动一定是直线运动
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 ③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 答案：D
变式3. （2006·黄冈二模）一物体运动规律是是（ ）
，则下列说法中正确的
A. 物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动 B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为 C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为 D. 物体的合运动是加速度为答案：AC
问题3、牵连速度的分解问题：
例3. 如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v′是多少？
的曲线运动
的匀加速直线运动 的匀加速直线运动
图3
解析：物体M下滑的速度为合速度，被M带动的绳参与了两种运动，一是沿绳的速度（径向），一是沿绳的摆动方向，即与四边形，v为对角线，
。
垂直的
（横向），故以
和
为邻边作平行∴小车的速度
与v的夹角为，如图4所示，
运动的合成与分解问题归纳
