课时素养评价
八 充分条件、必要条件
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选A.两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数”?“a+b是偶数”，“a+b是偶数”所以“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的充分条件. 2.已知p：>0，q：xy>0，则p是q的 ( ) A.充分条件 B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选C.若>0，则x与y同号，所以xy>0，所以p?q；
“a和b都是奇数”.
若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q?p； 所以p是q的充分条件也是必要条件. 3.a
B.a-b>0
D.<-1
【解析】选A.因为a
【解析】选ACD.A正确，由于“m是有理数”?“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确.因为“x∈A”“x∈A∩B”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确.由于“x=3”?“x-2x-3=0”，故“x-2x-3=0”是“x=3”的必要条件；D正确.由于“x>3”?“x>4”，所以“x>3”是“x>4”的充分条件. 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的________ 条件.
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________ 条件. 【解析】(1)当|x|≠3时，x≠±3，
所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件. (2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”?“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件. 答案：(1)必要 (2)充分
6.若集合A={1，m}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的________条件.(填“充分”或“必要”)
【解析】当A∩B={4}时，m=4，所以m=±2. 所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件. 答案：充分 三、解答题
7.(16分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件： (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除. (2)p：x>1，q：x>1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形. (4)p：A∩B=A，q：UB?UA.
【解析】(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立.即p?q，q所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件. (2)因为x>1?x>1或x<-1，所以p?q，且q
2
p，
p.
所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件.
(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p所以p不是q的充分条件，且p是q的必要条件. (4)画出Venn图(如图)可得.
q，且q?p，
结合图形可知，A∩B=A?A?B?UB?UA，
反之也成立.所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件.
(15分钟·30分)
1.(4分)若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则 ( )
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 【解析】选B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立， 所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.
2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件
2024-2024学年新教材高中数学 课时素养评价八 充分条件、必要条件 新人教B版必修第一册
