北师大高中数学必修四知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落
在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??
ooooooooooooooooooo3、与角?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{?|????k?360,k?Z} 4、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??（2）度数与弧度数的换算：180?? rad，1 rad?(??l． r180?)??57.30??57?18'
（3）若扇形的圆心角为?（?是角的弧度数），半径为r，则：
- 1 -
弧长公式：l?|?|r ；扇形面积：S?5、三角函数:
11lr??|?|r2 22y
（1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)， 那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinα= v;u叫做α的余 弦，记作cosα，即cosα=u; 当α的终边不在y轴上时，做α的正切，记作tanα, 即tanα=
P(u,v) ox
v叫 uy P(x,y) o x v. u②设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标 是?x,y?，它与原点的距离是rOP?r?则sin???x2?y2?0，
?yxy，cos??，tan???x?0? rrx（2）三角函数值在各象限的符号：
y y y
_ _ +
+
+ +
_ + 二正三切四余弦.
_
+
_
O _
x O
x O x 口诀：第一象限全为正；
sin?
cos?
tan?
（3）特殊角的三角函数值
?的角度 0? 0 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? ?的弧度 sin? cos? ? 61 23 23 3? 42 22 2? 33 2? 21 0 2? 33 23? 42 25? 6? 0 0 1 21 0 1 2?1 ?2 ?3 222?1 0 tan? 1 3 不存在 ?3 ?1 ?3 3?的角度 210? 225? 240? 270? 300? 315? 330? 360? - 2 -
?的弧度 sin? 7? 65? 44? 33? 25? 37? 411? 62? 0 132? ? ? 222132 ?? ? 2223 3?1 132 ?? ? 222cos? 0 1 22 23 2?3 31 0 tan? 1 3 不存在 ?3 ?1 6、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???．
口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．
?2?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?． ?4?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?5?sin?2??????sin?，cos?2?????cos?，tan?2??????tan?．
口诀：函数名称不变，正负看象限．
?6?sin?????????????cos?，cos?????sin?，tan?????cot?． ?2??2??2???7?sin?????????????cos?，cos??????sin?，tan??????cot?． ?2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，正负看象限． 7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： y?sinx y?cosx y?tanx - 3 -
图 象 定义域 值域： ??1,1? 当x?2k??值域：??1,1? 值域：R R R ????xx?k??,k??? 2??值 域 ?2?k???时，?2 当x?2k??k???时， 既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k??ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1． 周期为y?sinx是周期函数；?k???时，ymin??1． y?cosx是周期函数；周期 周y?tanx是周期函数；周期T?2k?,k?Z且k?0； 为T?2k?,k?Z且k?0； 期为T?k?,k?Z且最小正周期为2? 性 最小正周期为2? 奇偶性 在?2k??单调奇函数 k?0；最小正周期为? 偶函数 奇函数 ???2,2k???? ?2??k???上是增函数；在 在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k???? 在?k?????2,k????? 2??3???2k??,2k?? ?性 ?22???k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． - 4 -
对称对称中心对称中心?k?,0??k??? 对称轴x?k??对称中心?2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 性 8、函数y?Asin(?x??)?b(A?0,??0)的相关知识：
（1）y??sin??x????b的图象与y?sinx图像的关系：
①振幅变换：y?sinx y?Asinx
图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍
图象上每个点的横坐标变为原来的
1?倍，纵坐标不变
②周期变换：y?sinx y?sin?x
图象整体向左（??0）或向右（??0）平移?个单位
③相位变换：y?sinx y?sin(x??)
图象整体向上（b?0）或向下（b?0） 平移④平移变换：y?Asin(?x??) y??sin??x????b
b个单位 先平移后伸缩：函数y?sinx的图象整体向左（??0）或向右（??0）平移?个单位，
得到函数y?sin?x??? 的图象；再将函数y?sin?x???的图象上每个点的横坐标变为原来的
1倍，纵坐标不变，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图?象上每个点的纵坐标变为原来的?倍，横坐标不变，得到函数y??sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象整体向上（b?0）或向下（b?0）平移b个单位，得到函数y??sin??x????b．
先伸缩后平移：函数y?sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的
1倍，纵坐标不变，得到?函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象整体向左（??0）或向右（??0）平移
?个单位，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上每个点?- 5 -
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