x?x0
2
32
2
⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．
D. y?ln(1?x)D. y??B. y??xB. f(x)?B. y?xcosx第1章 函数
第2章 极限与连续
C. y?x
x?x0（二）填空题
A. y?x?1
ax?a?x C. y?
2 A. y?ln(1?x)
C. limf(x)?f(x0) ? A. f(x)?(x)，g(x)?x
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．
D. limf(x)?lim?f(x)?高等数学基础第一次作业
x?x0??1,x?0x?0?1,x2，g(x)?xx?x0x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．
x2?9?ln(1?x)的定义域是（3， +∞)．⒈函数f(x)?x?32⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? x2 - x ．1x)? e1/ 2 ．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e．
?x?0?x?k,?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是 x=0 ．sinx,x?0?x2?1 A. lim2B. limln(1?x)?0x?0x??x?2sinx1?0 C. limD. limxsin?0x??x??xx⒍当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．sinx1A. B.
xx1C. xsin D. ln(x?2)x⒎若函数f(x)在点x0满足（ A ），则f(x)在点x0连续。A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x??1∴
解： ⒌求⒋求 ⒍求
⒏求
⒎求．
x?x0limf(x)（三）计算题 ⒈设函数 ⒉求函数y?lglg?其连续f(x)??x,上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b?x??1??x?1,??x?123?1?x?1x??1解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e
A?(R?R2?h2)hsin3xsin3x3x?3lim?limx?0sin2xx?0sin2x222xx??1?2 ⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为 x2?1x?1lim?lim(x?1)??2x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)tan3xsin3xlim?lim3cos3x?3x?0x?0x3x?4?4?42⒐求[(1?)x?6x?8(x?2)(x?4)]2lim2?lim?4x?3?x?4x?5x?x?4?lim?e4(x?1)(x?4)3x??43(1?) ⒑设函数
x?3?(x?2),x?12x?1的定义域．x2x?1?0解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 解：由x ⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆blimf(x)?1?f(1)x?1f(x)??1?limf(x)??1?1?0limR2?h2x?31?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)lim?lim2x?0x?0sinx(1?x?1)sinx2(1?x)?1xx?lim?lim?022x?0x?0(1?x?1)sinx1?x?1sinxx?1xx?3?4x?4xlim()?lim()?lim(1?)x??x?3x??x??x?3x?3limf(x)?(1?2)?1?limf(x)?1?不存在，∴函数在x=-1处不连续
?ex,x?0 求：f(?2),f(0),f(1)．f(x)??x,x?0?∴函数在x=1处连续
x?1无穷小量 ．hRRR讨论f(x)的连续性，并写出
区间．
（二）填空题
⒊曲线f(x)?x（一）单项选择题
（三）计算题
B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．
B. ?99D. ?99!第3章 导数与微分
高等数学基础第二次作业
A. 99 C. 99!
⒊设f(x)?e，则lim ⒈设f(0)?0且极限lim ⒍设y?xlnx，则y??? C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．
D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．
f(1??x)?f(1)?（A）．
?x?0?x A. e B. 2e11 C. e D. e24 ⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．
x?1在(1,2)处的切线斜率是 1/2 ．π
⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 y=1 ．4
2x ⒌设y?x，则y?? 2x2x(lnx+1) ．
f(x)f(x)?（ B ）．存在，则limx?0x?0xxA. f(0) B. f?(0)C. f?(x) D. 0f(x0?2h)?f(x0)⒉设f(x)在x0可导，则lim?（D）．
h?02hA. ?2f?(x0) B. f?(x0)C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)1?2xsin,x?0? ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? 0 ．x?x?0?0,df(lnx)x2xx? (2/x)lnx+5/x ． ⒉设f(e)?e?5e，则
dx1/x ．
⒈求下列函数的导数y?：
⑴y?(xx?3)ex y=(x3/2+3)ex，y＇=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex
⑸y?⑼y?esin22⑻y?5sinx⑹y?cose⑸y?cos2ex⑽y?xx?exlnx?x=sinx2⑷y?3x?xsinx?x2⑺y?
3x⑵y?lncosx3
⑵y?cotx?x2lnx y＇=-csc2x + 2xlnx +x
⑹y?x4?sinxlnx y＇=4x3-cosxlnx-sinx/x
⑶y?xxx y=x7/8 y＇=(7/8)x -1/8
xx22x2x21(?2x)sinx?(lnx?x2)cosxxsin2xx2⑶y? y＇=(2xlnx-x)/ln2x
lnxcosx?2x⑷y? y＇=[(-sinx+2xln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x63xy＇=[(cosx+2x)3x-(sinx+x2)3xln3]/32x
⑺y?sinnxcosnx y＇=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx
⑾y?xe?ee⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?：⑴ycosx?e2y 方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2 y＇e2y
⑵y?cosylnx 方程对x求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosy
x2⑶2xsiny? 方程对x求导：2siny + y＇2xcosy=(2xy-x2 y＇)/y2
yy＇=2(xy –y2siny) /(x2+2xy2cosy)
⑹y2?1?exsiny 方程对x求导：2y y＇=exsiny + y＇ excosy
⑷y?x?lny 方程对x求导：y＇=1+ y＇/y， y＇=y /(y-1)
y＇= exsiny/(2y- excosy)
y＇=ysinx / (cosx-2e2y)
=(3/2x1/2+x3/2+3)ex
y＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)
=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x
⑻y?extanx?lnx y＇=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x)+1/x⒉求下列函数的导数y?：⑴y?e1?x
⑺ey?ex?y3 方程对x求导：y＇ey =ex -3y2 y＇， y＇=ex/ey+3y2
⑸lnx?ey?y2 方程对x求导：1/x+ y＇ey=2y y＇， y＇=1/x(2y-ey)
⑵y?lnxsinx⑶y?arcsin⑵y?xsinx3⑸y?sin2ex⑹y?tanex ⒌求下列函数的二阶导数：⑴y?xlnx⑶y?arctanx1?x1?x1?x⑷y?31?x2⑻y?5x?2y 方程对x求导：y＇=5xln5 + y＇2yln2， y＇=5xln5 /(1-2yln2)⒋求下列函数的微分dy：⑴y?cotx?cscx⑷y?3x（四）证明题
设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数．
证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f＇(x)= - f＇(-x)(-x)＇f＇(x)= f＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数
第4章 导数的应用
高等数学基础第三次作业
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