深圳市高中数学竞赛训练题
一、选择题（仅有一个选择支正确）
1．已知全集U?N,A?xx?2n,n?N?,B?xx?4n,n?N?,则（ ）
（A） U?A?B (B) U?CU(A?B) (C) U?A?CUB (D) U?CUA?CUB 2．已知a,b是正实数,则不等式组????x?y?a?b?x?a是不等式组?成立的（ ）
xy?aby?b??（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件
3．等差数列?an?中,S9?18,an?4?30(n?9),Sn?336,则n的值是（ ） （A）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21
12为纯虚数,则z的值为（ ） 4．已知复数w?1z?211（A） 1 (B) (C) (D) 不能确定
32z?5．边长为5的菱形,若它的一条对角线的长不大于6,则这个菱形对角线长度之和的最大值是
（ ）
（A） 16 (B) 102 (C) 14 (D) 56 6．平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y?54x?的距离中的最小值是（ ）35（A）
34343341 (B) (C) (D) 17085170303x7．若2,2x?y,2x?2成等比数列,则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）
（A） 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分 8．若?ABC的三边a,b,c满足:a?a?2b?2c?0,a?2b?2c?3?0,则它的最大内角的度数是（ ）
（A） 150 (B) 120 (C) 90 (D) 60
000029．已知点A(a,a?),B(a?1,a?),动点P到点M(1,0)比到y轴距离大1,其轨迹为曲线
1232C,且线段AB与曲线C存在公共点,则a得取值范围是（ ）
（A） ???,??? (B) ??2,?2?2(C)??2,?33?2? ??1?233??1??2????2,?2? 22??2? (D) ??3?33??1?,?2????2,?2?
2?22??2?10．空间有9个点,其中任四点不共面,在这9个点间连接若干条线段,构成三角形m个。若图
中不存在四面体,则m的最大值是( )
（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27
二、填空题
11．若函数f(x)与g(x)?2?x互为反函数,则f(x?3x)的单调递增区间是_________。
n2323331812．设an(n?2,3,4,?)是(3?x)的展开式中含x项的系数,则的值????a2a3a18是_________。
13．已知a,b,c是实数且满足a?b?c?1,a?b?c?1,则a,b,c三数的和等于
222333_________。
14．由红、黄、蓝三套卡片,每套五张,分别标有一个字母A、B、C、D、E,若从这15张卡片
中,抽取5张,要求字母各不相同且三色齐全,则不同的取法有_________种。
15．某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成,每面车牌的最左边的数字不可以是0,且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌,制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次,可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用,但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序,因此他们依序是:1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面车牌的号码是_________。 16．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A相距条曲线,该曲线的长度是_________。 17．若x,y,z都是正实数,且x?y?z?1,则
22223的点集为一3yzxzxy??的最小值是_________。 xyz18．设正数列?an?的前n项之和是bn,数列?bn?的前n项之积是cn,若bn+cn=1,则数列
?1???中最接近2004的数是_________。 ?an?3??3?4319．若0?a?3sin?,???,arcsin,则f(a,?),f(a,?)?sin???23623asin??a??的最小值是_________。
20．一个m项的正整数数列（x1,x2,?,xm）,如果满足以下两个条件: （i）对于任意的正整数1?i?m?1,xi?xi?1；
（ii）数列中的所有奇数项x1,x3,?全是奇数,并且数列中的所有偶数项x2,x4,?全是偶数,则称此数列为一个OE数列。假如:最大项不大于4的OE数列只有（1）,（3）,
（1,2）,（1,4）,（3,4）,（1,2,3）,（1,2,3,4）等七个,那么最大项不超过20的OE数列共有_________个。
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